Задача на определение критической силы по методу Ритца

Определить критическую силу  Fкр для стержня.2015-03-04 21-10-25 Скриншот экрана

Определим критическую силу энергетическим методом расчета, основанным на теореме Лагранжа-Дирихле, носящим название метода Ритца.

Принимаем, что стержень при потере устойчивости изгибается по синусоиде:2015-03-04 21-52-53 Скриншот экрана

Это уравнение удовлетворяет и кинематическим и статическим условиям на концах стержня.

Тогда изгибающий момент будет изменяться также по синусоиде:2015-03-04 21-54-58 Скриншот экрана

Вычисляем энергию изгиба:2015-03-04 22-08-38 Скриншот экрана

Вычисляем работу сжимающей силы:2015-03-04 21-58-10 Скриншот экрана

Вычисляем полную энергию:2015-03-04 21-59-26 Скриншот экрана

Из условия 2015-03-04 22-01-09 Скриншот экрана получим:

2015-03-04 22-02-55 Скриншот экрана

Таким образом, критическая сила для стержня:

2015-03-04 22-04-18 Скриншот экрана