Задача на определение критической силы по методу на основе теоремы Лагранжа-Дирихле (метод Ритца)

Определить критическую силу   2015-03-07 13-53-38 Скриншот экрана    для ломаного стержня.

2015-03-07 13-54-25 Скриншот экрана

Принимаем, что стержень при потере устойчивости деформируется примерно так же, как и при действии горизонтальной силы P. Строим эпюру изгибающего момента от действия силы P.

2015-03-07 13-55-43 Скриншот экрана

Вычисляем потенциальную энергию изгиба по правилу Верещагина, перемножая эпюру  изгибающих моментов саму на себя.

2015-03-07 13-58-35 Скриншот экрана Вычислим работу  сжимающей силы  2015-03-07 13-53-38 Скриншот экрана

2015-03-07 14-03-08 Скриншот экрана

Угол поворота   2015-03-07 14-04-46 Скриншот экрана в текущем сечении z  вычисляем по методу Мора, применяя правило Верещагина, прикладывая в сечении z единичный момент, строя эпюру   Ми   и перемножая эпюру Ми от действия силы P на эпюру Ми от действия единичного момента.

2015-03-07 14-06-48 Скриншот экрана

 

2015-03-07 14-59-12 Скриншот экрана

Тогда работа будет равна:2015-03-07 15-00-57 Скриншот экрана

Вычисляем полную энергию   2015-03-07 15-02-22 Скриншот экрана

 

Из условия ,что 2015-03-07 15-03-21 Скриншот экрана, получим значение критической силы:

2015-03-07 15-04-21 Скриншот экрана

Рассмотренный здесь метод расчёта, основанный  на теореме Лагранжа-Дирихле, носит название метода Ритца.