Задача

Стальной стержень длиной =2.2 м сжимается силой F=200 кН. Требуется: подобрать поперечное сечение стержня, определить критическую силу и коэффициент запаса  устойчивости. Материал — Ст.3, R=210 МПа

2014-12-22 16-55-42 Скриншот экрана

1. Определение геометрических характеристик поперечного сечения:

а) Площадь поперечного сечения

2014-12-22 16-57-00 Скриншот экрана

б) Минимальный момент инерции

2014-12-22 16-57-49 Скриншот экрана

в) Минимальный радиус инерции

2014-12-22 16-58-39 Скриншот экрана

2. Подбираем размеры поперечного сечения при F=200кН  R=210 МПа

В первом приближении задаёмся коэффициентом 2014-12-22 17-01-05 Скриншот экрана и из условия устойчивости  находим необходимую площадь поперечного сечения.

2014-12-22 17-01-56 Скриншот экрана

Проверяем коэффициент 2014-12-22 17-01-05 Скриншот экрана, для этого считаем  гибкость стержня:

2014-12-22 17-04-24 Скриншот экрана

где μ=1 — коэффициент приведенной длины (приведения), зависящий от способа закрепления стержня, l-длина стержня в см.

По таблице  "Значения коэффициента продольного изгиба  в зависимости от гибкости" с помощью метода интерполяции находим коэффициент 2014-12-22 17-06-34 Скриншот экрана

Сравниваем выбранный первоначально и полученный коэффициенты2014-12-22 17-07-59 Скриншот экранаКоэффициенты не равны (разница не должна превышать 5 %), поэтому продолжаем дальше решение задачи.

В следующем, втором приближении принимаем: 2014-12-22 17-09-33 Скриншот экрана и делаем такой же расчет:

2014-12-22 17-11-33 Скриншот экрана

3. Вычисляем критическую силу и коэффициент запаса устойчивости.

Т.к. гибкость стержня  больше предельной, которую для стальных стержней принимаем равную 100, то критическую силу считаем по формуле Эйлера (в противном случае по ф. Ясинского):

2014-12-22 17-13-26 Скриншот экрана

Коэффициент запаса устойчивости: 

2014-12-22 17-14-21 Скриншот экрана