Задача

Стальной стержень длиной =3 м, сжимается силой F=500 кН. Подобрать поперечное сечение стержня, определить критическую силу и коэффициент запаса устойчивости. Материал Ст.3 , R=210МПа 

2014-12-04 18-29-04 Скриншот экрана

  1. Определение геометрических характеристик поперечного сечения:

а) Площадь

    2014-12-04 18-30-08 Скриншот экрана

 б) Минимальный момент инерции: определяем моменты инерции относительно осей Х и  У и выбираем наименьший:

2014-12-04 18-31-12 Скриншот экрана

в) Минимальный радиус инерции:

2014-12-04 18-32-04 Скриншот экрана

2.    Определяем размеры поперечного сечения при F=500 кН, R=210 МПа ;

 Задаемся  коэффициентом продольного изгиба (можно задаться любым значением от 0 до 1). Первоначально возьмем значение 2014-12-04 18-38-34 Скриншот экрана

2014-12-04 18-39-12 Скриншот экрана

Проверяем коэффициент2014-12-04 18-40-18 Скриншот экрана , для этого считаем  гибкость стержня:

2014-12-04 18-41-35 Скриншот экрана, где

μ — коэффициент приведенной длины (коэффициент приведения), зависящий от способа закрепления стержня.

По таблице с помощью метода интерполяции находим коэффициент 2014-12-04 20-08-39 Скриншот экрана   ,

2014-12-04 20-09-42 Скриншот экрана (разница должна составлять не более 3%)

В следующем, втором приближении принимаем:

2014-12-04 20-10-52 Скриншот экрана

2014-12-04 20-11-29 Скриншот экрана

Третье приближение :

2014-12-04 20-13-15 Скриншот экрана

— коэффициенты сошлись, значит размеры поперечного сечения считаются найденными:

2014-12-04 20-14-16 Скриншот экрана

  1. Вычисляем критическую силу и коэффициент запаса устойчивости:

Т.к. гибкость стержня (105, 53) больше предельной, которую для стальных стержней принимаем равную 100, то критическую силу считаем по формуле Эйлера:

2014-12-04 20-16-05 Скриншот экрана

Коэффициент запаса устойчивости:   

2014-12-04 20-17-01 Скриншот экрана