Расчет вала при совместном действии изгиба и кручения. Подбор сечения вала

ЗадачаШкив с диаметром Д1  и с углом наклона ветвей ремня к горизонту   2014-11-16 14-37-41 Скриншот экрана  делает n оборотов в минуту и передает мощность N кВт. Два других шкива имеют одинаковый диаметр Д2 и одинаковые углы наклона ветвей ремня к горизонту 2014-11-16 14-39-33 Скриншот экрана , и каждый из них передает мощность ,равную 0,5 N  кВт.

Дано: 2014-11-16 14-40-34 Скриншот экрана

2014-11-16 14-41-39 Скриншот экрана

Требуется :

1) определить моменты, приложенные к шкивам ;

2) построить эпюру крутящих моментов Мк ;

3) определить окружные усилия t1 и t2 ;

4) определить давления на вал, принимая их равными трем окружным усилиям ;

5) определить силы, изгибающие вал в горизонтальной и вертикальной плоскостях;

6) построить эпюры от горизонтальных сил Мг и от вертикальных сил Мв ;

7) построить эпюру суммарных изгибающих моментов;

8) найти опасное сечение и определить максимальный расчетный момент (по третьей теории прочности);

9) Подобрать диаметр вала d при  [σ] =80MПа  и округлить его значение.

Решение. 

1)  Определяем крутящие моменты и строим эпюру крутящих моментов Тк2014-11-16 14-47-27 Скриншот экрана

 

Соответствующие этим крутящим моментам окружные усилия t1 и t2 :

Усилие на шкиве Д

2014-11-16 15-06-02 Скриншот экрана

Усилие на шкиве Д2

 

2014-11-16 15-06-49 Скриншот экрана

2014-11-16 16-30-52 Скриншот экрана

Тогда приведенное к центру вала давление на вал в местах насадки шкивов будет равно (по заданию принимая их равными трем окружным усилиям):

2014-11-16 16-36-03 Скриншот экрана

Определяем опорные реакции. 

Расчетную схему представим в виде балки на двух опорах — шарнирно-неподвижной и шарнирно-подвижной.

Горизонтальная плоскость:

2014-11-16 16-38-03 Скриншот экрана

Проверка:

2014-11-16 16-40-48 Скриншот экрана

Вертикальная плоскость:

2014-11-16 16-42-10 Скриншот экрана

Проверка:

2014-11-16 16-42-59 Скриншот экрана

Строим эпюры изгибающих моментов от сил, действующих в горизонтальной и вертикальной плоскостях Мг и МB   .

Определяем суммарные моменты по формуле :

 2015-02-28 13-47-12 Скриншот экрана

2014-11-16 16-44-24 Скриншот экрана

Строим эпюру суммарных моментов Мс

Максимальный расчетный момент по третьей теории прочности: 2014-11-16 17-15-22 Скриншот экрана

 

Определим опасное сечение — оно будет в сечении, где максимален изгибающий и крутящий моменты (см. эпюры крутящих и суммарных изгибающих моментов). Для этого сечения и вычислим расчетный момент:

2014-11-16 16-46-28 Скриншот экрана

Момент сопротивления сечения из найдем из формулы для изгиба 2014-11-16 17-17-23 Скриншот экрана, тогда:

2014-11-16 16-47-21 Скриншот экрана,

где W – момент сопротивления при изгибе, W=0,1d

Тогда диаметр вала :    

2014-11-16 16-48-11 Скриншот экрана

Принимаем  d = 140 мм.

2014-11-16 16-49-17 Скриншот экрана2014-11-16 16-50-59 Скриншот экрана