Расчет при внецентренном сжатии. Построение ядра сечения

Для внецентренно сжатой колонны из хрупкого материала построить эпюры напряжений по контуру сечения, дать оценку прочности. Сила F =100 кН приложена в точке 2. Построить ядро сечения. Допускаемые напряжения на растяжение [σр]=3 МПа, на сжатие [σс]=30 МПа.2019-09-01_13-09-11

  1. Определим координаты центра тяжести сечения. Сечение вычертим строго в масштабе. Разобьем фигуру на 1, 2, 3 – прямоугольники, 4, 5 – прямоугольные треугольники.

2019-09-01_12-59-07

Ось у – ось симметрии, значит хС=0. Выбираем случайную ось х1 по низу сечения.

Координаты «у» фигур:

2019-09-01_13-14-14

Проводим главные центральные оси через центр тяжести сечения.

2019-09-01_12-54-33

2.Определяем необходимые геометрические характеристики для расчета. Моменты инерции сечений определяем по формулам перехода:

2019-09-01_13-17-01

где а расстояние от центра тяжести каждой фигуры до оси х.

2019-09-01_13-17-56

Аналогично 2019-09-01_13-18-39,

где b – расстояние от центра тяжести каждой фигуры до оси у.

2019-09-01_13-19-22

Определим квадраты радиусов инерции.

Общая площадь сечения А=1920см2.

2019-09-01_13-20-03

  1. Определим положение нулевой линии (линии, напряжения в которой равны 0) и построим эпюры напряжений по сторонам заданного сечения.

Т.2 – точка приложения силы.

Определим её координаты.

хF=-36 см, уF=20-17,3=2,7 см.

Координаты нулевой линии:

2019-09-01_13-21-27

Проводим нулевую линию, отсекая на главных осях х и у найденные координаты.

2019-09-01_13-22-38

Напряжения в точках сечения будем определять по формуле:

2019-09-01_13-23-39

где F – сжимающая сила,

А – площадь сечения,

хF, уF – координаты точки приложения силы,

х, у – координаты точки, в которой определяется напряжение.

Определим координаты точек по контуру сечения и напряжения в них.

2019-09-01_13-52-01

2019-09-01_13-53-47

2019-09-01_13-54-21

Чтобы дать заключение о прочности, сравним максимальные сжимающие и растягивающие напряжения с допускаемыми напряжениями.

σmax p= 1,48 МПа < [σр]=3 МПа;

max с|=2,24 МПа < [σс]=30 МПа.

Прочность обеспечена.

  1. Построение ядра сечения.

Для построения ядра сечения следует вычертить сечение в масштабе и провести нулевую линию по её координатам.

Проведем сечения по граням фигуры  (I-I, II-II … VI-VI).

2019-09-01_13-58-10

Пусть сечение I-I является нулевой линией, тогда координаты этой нулевой линии будут:

х0=∞ (параллельна оси х), у0=22,7 см.

Определяем координаты ядра сечения по формулам:

2019-09-01_13-59-15

Тогда для сечения I-I:

2019-09-01_13-59-58

Пусть сечение II-II является нулевой линией. Как видно из рисунка, сечение II-II наклонно, его координаты можно определить различными способами: из подобия треугольников, с помощью тригонометрических функций, при помощи измерений в масштабе.

Для второго сечения измерим отрезки, которые сечение II отсекает на осях х и у.

2019-09-01_14-01-18

Пусть сечение III-III – нулевая линия

2019-09-01_14-12-36

2019-09-01_14-13-23

Строим ядро сечения по определенным координатам.

2019-09-01_14-21-01

Как видно из рисунка,  нулевая линия и ядро сечения соприкасаются в т. 5, ядро построено верно (нулевая линия не должна проходить сквозь ядро сечения, может соприкасаться в точке или грани).