Задачи на переменные напряжения

Задача

В опасном сечении вала с диаметром d действуют крутящий момент 2014-10-06 21-51-22 Скриншот экрана  и изгибающий момент 2014-10-06 21-51-59 Скриншот экрана . Вал сделан из углеродистой стали (предел прочности которой равен 2014-10-06 21-52-42 Скриншот экрана , а предел текучести 2014-10-06 21-53-19 Скриншот экрана ) и не имеет резких переходов, выточек, канавок: поверхность его чисто обработана резцом. Определить коэффициент запаса прочности в опасном сечении вала, приняв нормальные напряжения изгиба изменяющимися по симметричному циклу, а касательные напряжения кручения – по пульсирующему циклу (от нуля до максимального значения). Исходные данные:2014-10-06 21-55-21 Скриншот экрана

2014-10-06 21-56-31 Скриншот экрана

1) Напряжения от изгиба:

2014-10-06 21-57-26 Скриншот экрана

2) Напряжения от кручения:

2014-10-06 21-58-23 Скриншот экрана                  

3) Предел текучести при кручении:  

2014-10-06 22-01-42 Скриншот экрана

4)   Предел выносливости при изгибе:

2014-10-06 22-03-01 Скриншот экрана

Предел выносливости при кручении для пульсирующего цикла при 2014-10-06 22-03-59 Скриншот экрана, определяется по диаграмме предельных амплитуд, для чего необходимо знать:

a)  Предел прочности при кручении:

2014-10-06 22-05-20 Скриншот экрана

б)  Предел выносливости при кручении для симметрического цикла:

2014-10-06 22-06-38 Скриншот экрана

По этим данным строим кривую предельных амплитуд.

Тангенс угла наклона луча при нулевом цикле:

2014-10-06 22-07-52 Скриншот экрана

Из начала координат проводим прямую под углом 2014-10-06 22-09-03 Скриншот экрана  к оси 2014-10-06 22-09-49 Скриншот экрана . Координаты точки пересечения этой прямой с кривой предельных амплитуд :

2014-10-06 22-10-43 Скриншот экрана

Искомый предел выносливости:2014-10-06 22-11-48 Скриншот экрана

2014-10-06 22-12-50 Скриншот экрана

2014-10-06 22-13-52 Скриншот экрана

Действительный коэффициент концентрации напряжений:

2014-10-06 22-14-53 Скриншот экрана

Масштабный коэффициент:

2014-10-06 22-15-52 Скриншот экрана

Амплитуда и среднее напряжение цикла касательных напряжений:

2014-10-06 22-17-02 Скриншот экрана

где 2014-10-06 22-17-47 Скриншот экрана  – определяют по справочнику.

Кроме того, проводят ещё проверку на двойную статическую перегрузку и сравнивают её с пределом текучести:

2014-10-06 22-18-54 Скриншот экрана

Запас прочности:

2014-10-06 22-19-43 Скриншот экрана