Задача 2

Расчет бруса из двух разнородных  материалов (например, железобетонной колонны). Определить, какая доля общей нагрузки F воспринимается бетоном, а какая арматурой, если Аст.=0,1Абет., Ест.=2·1011Па, Ебет.=1·1010Па.

2014-09-02 21-52-08 Скриншот экрана

Поперечное сечение

2014-09-02 21-52-59 Скриншот экрана

В опоре возможно возникновение реакции В, для определения которой имеем уравнение статики:

у = — F+ В = 0, откуда В = F.

Таким образом, внешне задача является статически определимой.

Далее для  определения внутренних сил применяем метод сечений:

2014-09-02 21-53-49 Скриншот экрана

Уравнение равновесия отсеченной части бруса:

у=-F-Nст Nбет =0                                                                                      (1)

содержит 2 неизвестных усилия, и задача оказывается статически неопределимой (внутренне). Необходимо дополнительное уравнение совместности деформаций стальной и бетонной частей бруса.

Очевидно, оно должно выразить ту мысль, что пока арматура и бетон работают совместно, их деформации не могут быть различными, то есть:

бет=∆ст,

2014-09-02 21-55-02 Скриншот экрана

Подставляя, получим

2014-09-02 21-56-19 Скриншот экрана

Это и есть (2) — второе (дополнительное) уравнение.

Решаем его совместно с уравнением статики (1). Так, из (1) выражаем

Nс=-NбF и подставляем в (2):

2014-09-02 21-57-38 Скриншот экрана

После подстановки исходных данных найдем:

2014-09-02 21-58-43 Скриншот экрана

и тогда:

2014-09-02 21-59-37 Скриншот экрана

Задача решена