Задача 5

Стальной ступенчатый брус нагружен силами. Для статически определимого стального ступенчатого бруса построить эпюры: продольных сил, нормальных напряжений и перемещений.

1)   Прежде всего брус «разбивается» на участки, границами которых являются:– точки приложения внешних сил (отмечены крестиком),– места резкого изменения размеров поперечных сечений,– места, где меняется вид материала.

2014-09-02 00-57-43 Скриншот экрана

1)                 Определяем опорную реакцию. С этой целью на схеме бруса следует обязательно задаться направлением реакции и принять для нее буквенное обозначение. Например, А (см.схему)

у = ─ F1+ F2F3А=0,

откуда А=─ F1+ F2F3=─50+60─30=─20кН.

Чрезвычайно важно правильно отреагировать на отрицательный знак реакции. Он означает, что истинное направление реакции противоположно предполагаемому. Поэтому следует зачеркнуть (!) и вектор, и буквенное обозначение (двумя наклонными линиями), а затем показать противоположный вектор и рядом указать абсолютную величину реакции без всякого буквенного обозначения и в дальнейших выкладках «бывшая» отрицательная реакция нигде не должна появляться!

2)   С целью построения эпюры продольных сил (N) необходимо определять ее не в конкретных сечениях, а в произвольных сечениях каждого участка (чтобы иметь функциональную зависимость). Для этого приходится применять метод сечений для произвольного сечения каждого участка:

на I участке:

2014-09-02 01-00-08 Скриншот экрана

у = ─F1N1=0,

N1=─F1=─50кН (сжатие).

на II участке:

2014-09-02 01-01-28 Скриншот экрана

у = ─F1+ F2N2 =0

N2=─F1+ F2=─50+60=10кН (растяжение)

на III участке:

2014-09-02 01-03-01 Скриншот экрана

у = ─ F1+ F2F3N3=0,

N3=─F1+ F2F3=─50+60─30=─20 кН (сжатие)

или еще проще:

2014-09-02 01-04-14 Скриншот экрана

у =N3+20=0   N3=─20кН (сжатие).

N.B.: неизвестное усилие всегда (!) следует предполагать положительным и направлять в соответствии с принятым правилом знаков. В частности положительная продольная сила растягивающая и потому должна направляться «от сечения».

3)  Напряжения при  растяжении-сжатии вычисляются по формуле:

2014-09-02 01-08-00 Скриншот экрана,

причем знак напряжения повторяет знак продольной силы N.

2014-09-02 01-09-24 Скриншот экрана

4)                 При построении эпюры перемещений следует вспомнить, что любая ее ордината означает смещение сечения, расположенного под этой ординатой, по отношению к неподвижному сечению.

А поэтому построение и начинается с неподвижного сечения. В нашем случае неподвижным является нижнее сечение, расположенное в опоре. Обозначим его номером (0): δ(0)=0.

Перемещение сечения (1)  на границе между III и II участками бруса будет равно абсолютной деформации IIIго участка:

2014-09-02 01-10-39 Скриншот экрана

Перемещение сечения (2) на границе II и Iго участков складывается из смещения сечения (1) и абсолютной деформации участка II:

2014-09-02 17-15-53 Скриншот экрана

Перемещение верхнего сечения (3) сложится из смещения сечения (2) и абсолютной деформации Iго участка:

2014-09-02 17-17-21 Скриншот экрана

Заметим: все эпюры штрихуются только перпендикулярно к оси, поскольку наклонные штрихи не имеют физического смысла!