Задача 5

Стальной брус, защемленный жестко обоими концами, на среднем участке подвергается действию равномерного бокового давления q= 150 МПа.

Определить перемещение сечения 1-1, если: а = 0,6м, Е=2∙1011Па, μ = 0,25, b=0,1м.

2014-09-03 22-13-08 Скриншот экрана

Начинаем с определения возможных опорных реакций R1 и R2:

2014-09-03 22-14-33 Скриншот экрана (1)

Задача оказывается один раз статически неопределимой.

Условие совместности деформаций всех трех участков бруса, очевидно, состоит в невозможности изменения общей длины бруса, то есть:

= ∆I+ ∆II+ ∆III= 0.

Так как

2014-09-03 22-17-02 Скриншот экрана

поскольку эти участки испытывают центральное растяжение или сжатие, а

2014-09-03 22-18-03 Скриншот экрана

поскольку участок II оказывается в условиях объемного напряженного состояния, то необходимое нам уравнение совместности деформаций будет:

2014-09-03 22-19-01 Скриншот экрана(2).

Далее, используя метод сечений, выразим усилия N1 и N3 через одну из неизвестных опорных реакций, например, через R1:

2014-09-03 22-20-26 Скриншот экрана

2014-09-03 22-22-13 Скриншот экрана

2014-09-03 22-22-53 Скриншот экрана2014-09-03 22-23-52 Скриншот экрана

На участке II: 

2014-09-03 22-25-14 Скриншот экрана

Подставляя все это в уравнение (2), будем иметь:

2014-09-03 22-27-14 Скриншот экрана

Здесь

2014-09-03 22-28-59 Скриншот экрана

Тогда

2014-09-03 22-29-56 Скриншот экрана

Что же касается перемещения сечения 1-1, отстоящего от нижней опоры на расстоянии а/2, то оно равно величине удлинения участка бруса, заключенного между нижней опорой (неподвижной) и сечением 1-1, то есть:

2014-09-03 22-31-38 Скриншот экрана

Знак «минус» указывает на направление смещения: сечение 1-1 приближается к нижней опоре.