Задача 3

Абсолютно жесткий брус прикреплен двумя стержнями к потолку и одним к полу. Определить усилия в стержнях.

2014-09-02 00-32-51 Скриншот экрана

В опорных точках возможно возникновение трех опорных реакций. Для их определения имеются три уравнения равновесия. Следовательно, задача статически определима.

Поскольку нас интересуют внутренние усилия в стержнях, то реакции можно и не определять, а сразу использовать метод сечений. Вырезаем замкнутым сечением среднюю часть системы и рассматриваем ее равновесие (неизвестные усилия предполагаем положительными, т.е. растягивающими):

2014-09-02 00-34-43 Скриншот экрана

∑х =─N2sinα+N3sinα =0,                                                                                  (1)

∑у = — N1─q·2─ F+ N2cosα + N3cosα =0,                                                         (2)

∑М(А)=N1·2+(q·2)·1+M=0,                                                                               (3)

Из (3):

2014-09-02 00-38-28 Скриншот экрана

 

Из (1): N3 =N2

Из (2): 2N2cosα=N1+ q·2+F,

2N2cosα=(─30)+10·2+20,          2N2cosα=10.

Наконец,

2014-09-02 00-40-52 Скриншот экрана

α=45˚, и тогда:

2014-09-02 00-41-52 Скриншот экрана

(растяжение)

Итак, N1=─30кН (сжатие)

N2=N3=7,1кН (растяжение).