Задача 3

Построение эпюр М и Q в балке на двух опорах. Построение эпюр методом сечений.2014-09-14 12-25-05 Скриншот экрана

Определяем опорные реакции. Задаёмся направлениями опорных реакций А и В и составляем два уравнения статики:

(1)  ∑М(В) = F·8 — А·6 +  (q·6)·3 = 0,

откуда 2014-09-14 12-26-28 Скриншот экрана

(2)  ∑М(А) = F·2 — (q·6)·3 + B·6 = 0,

откуда 2014-09-14 12-27-33 Скриншот экрана

Контроль:

у  = -F — q·6 + А + В= — 60 – 10 · 6 + 110 + 10 = — 120 + 120 ≡ 0

I участок (оставляем левую часть балки, а начало отсчета располагаем в крайнем левом сечении)

2014-09-14 12-28-37 Скриншот экрана

М(С)= М(z1) + F · z1 = 0,

откуда М(z1)=- F · z1=-60· z1.

Это уравнение прямой, поэтому при z1 = 0: М = 0,

при z1= 2м:  М= — 60 · 2 = — 120кНм.

Определение поперечной силы   ∑у = — F — Q(z1) = 0,

откуда Q(z1)=- F=-60кН – постоянная функция.

II участок (оставляем правую часть балки, начало отсчета располагаем на правой опоре)

2014-09-14 12-32-39 Скриншот экрана

2014-09-14 12-33-56 Скриншот экрана

откуда 2014-09-14 12-36-23 Скриншот экранауравнение параболы.

При z2=0:      М=0,

z2= 3м:  М=10 · 3 – 5 · 32= 30 – 45 = — 15кНм,

z2= 6м:  М=10 · 6 – 5 · 62 = 60 – 180 = — 120кНм.

Определение поперечной силы

у=-Q(z2) -q·z2+B=0,

откуда Q(z2)= q·z2-B=10·z2-B=10·z2-10 – уравнение прямой.

При z2=0:    Q=-10кН,

 z2=6м:  Q=10·6-10=50кН.

Известно, что в сечении где Q=0, изгибающий момент достигает аналитического максимума. Именно такая ситуация имеет место на втором участке балки. Для определения maxМ сначала определяем абсциссу сечения, где он возникает, из условия равенства нулю поперечной силы:

2014-09-14 12-39-14 Скриншот экрана

Заметим, что скачок в эп.Q на левой опоре равен опорной реакции А=110кН.