Задача 2

Определить допускаемую нагрузку на кронштейн и опускание точки В,  если [σ]=160МПа, Е=2·1011Па.

2014-09-01 23-56-57 Скриншот экрана

Сначала необходимо найти усилие в стержне CD, сохраняя нагрузку в общем (буквенном) виде. С этой целью  используем метод сечений: мысленно перережем стержень CD в любом его сечении и рассмотрим равновесие нижней части:

2014-09-01 23-58-08 Скриншот экрана

Составим уравнения равновесия:

х = НN·cosα=0,                        (1)

у = R+Nsinα– F=0,                    (2)

М(А)= sinα·1 — F·2,5=0,         (3)

Уравнение (3) позволяет найти усилие в стержне:

2014-09-01 23-59-54 Скриншот экрана

Здесь

2014-09-02 00-01-30 Скриншот экрана

Условие прочности:

2014-09-02 00-03-44 Скриншот экрана

Площадь круглого сечения

2014-09-02 00-06-37 Скриншот экрана

После подстановок в условие прочности имеем:

2014-09-02 00-08-14 Скриншот экрана

Допускаемая величина нагрузки соответствует случаю полного равенства в условии прочности, откуда:

2014-09-02 00-09-46 Скриншот экрана

Величину опускания точки В при действии найденной нагрузки найдем, рассмотрев картину деформации системы:

2014-09-02 00-11-15 Скриншот экрана

Из подобия треугольников АСС1 и АВВ1 вертикальное смещение точки В будет:

2014-09-02 00-12-56 Скриншот экрана

где 2014-09-02 00-14-46 Скриншот экрана удлинение наклонного стержня CD ,

2014-09-02 00-16-13 Скриншот экрана