Задача 1

Построение эпюр М и Q в балке на двух опорах. Построение эпюр методом сечений.2014-09-13 13-13-41 Скриншот экрана

  1. Определение опорных реакций.

На схеме показываем предполагаемые направления реакций А и В.

Затем составляем два уравнения равновесия типа суммы моментов:

(1)                     ∑М(А)=- F·2 + F·6 + В·8 = 0,

откуда находим

2014-09-13 13-15-13 Скриншот экрана

Сразу реагируем на знак. Минус у реакции говорит о том, что ее направление противоположно тому, которое мы предположили сначала. Поэтому следует зачеркнуть двумя наклонными прямыми не только сам вектор, но и буквенное обозначение отрицательной реакции. Затем показать противоположный вектор, а рядом поставить АБСОЛЮТНОЕ значение реакции без знака.

(2)                     ∑М(В)= -А·8 +  F·6 ±F·2 = 0,

откуда

2014-09-13 13-17-39 Скриншот экрана

2.Далее балку следует «разбить» на участки (они обозначены римскими цифрами) и на каждом участке применить метод сечений, то есть

— разрезать балку в произвольном сечении участка,

— одну часть балки отбросить, а другую оставить,

— к оставшейся части приложить внешние силы и неизвестные внутренние усилия (изгибающий момент и поперечную силу) с их положительными направлениями,

— составить уравнения равновесия этой оставшейся части балки: одно уравнение моментов всех сил (внешних и внутренних относительно центра тяжести сечения), а второе уравнение проекций на плоскость сечения.

— для построения эпюр усилий на рассматриваемом участке построить графики полученных зависимостей.

При построении эпюр изгибающих моментов рекомендуется придерживаться существующей традиции:

— если это балка является строительной конструкцией, то эпюра моментов строится на «растянутых» волокнах (положительные моменты откладываются вниз, отрицательные – вверх),

— а если балка является объектом машиностроения, то наоборот: эпюра моментов строится на «сжатых» волокнах (положительные моменты откладываются вверх, отрицательные – вниз).

Но можно и не соблюдать данной традиции. Тогда в эпюре моментов, как и во всех других эпюрах, нужно указывать знаки.

Вернемся к нашей задаче.

I участок (оставляем левую часть балки, начало отсчета абсциссы располагаем в левой опоре):

2014-09-13 13-20-16 Скриншот экрана

М(С)= М(z1) -A·z1=0,

откуда М(z1)= A·z1=3·z1

Это уравнение прямой, поэтому при z1=0: М=0,

при z1=2: М=3·2=6кНм.

у= А Q(z1) = 0, откуда

Q(z1)= А = 3кН – постоянная функция.

II участок (оставляем левую часть балки, начало отсчета абсциссы выбираем в начале второго участка)

2014-09-13 13-23-15 Скриншот экрана

М(С)= М(z2) + F· z2 А(2+ z2) = 0,

откуда М(z2)=- F·z2+А(2+z2) =- 6· z2 + 3 (2+z2). Это уравнение прямой, поэтому при z2=0: М=6кНм,

при z2=4: М=-6·4+3 (2+4)=-24+18=-6кНм.

у= А - FQ(z2) = 0,

откуда Q (z2) = А -  F= 3 — 6 = — 3кН – постоянная функция.

III участок (оставляем правую часть балки, а начало отсчета абсциссы располагаем на правой опоре)

2014-09-13 13-25-09 Скриншот экрана

М(С)= М(z3) + 3· z3 = 0, откуда

М(z3)= -3· z3 – уравнение прямой.

При z3 = 0:  М = 0,

при z3 = 2м:  М =-3·2 = -6кНм.

у = Q(z3) — 3 = 0, откуда Q(z3) = 3 кН – постоянная функция.

Обратите внимание: скачки в эпюре Q соответствуют как по месту расположения, так и по величине тем сосредоточенным силам, которые их вызвали.