Задача на определение перемещений с учетом собственного веса

На стальной стержень  действует продольная сила Р и собственный вес (γ = 78 кН/м3). Найти перемещение сечения 1 –1.

Дано: Е =2·105 МПа, А = 11 см2,  а = 3,0 м, в = 3,0 м,  с= 1,3 м,  Р = 2 кН.

Учет собственного веса

Учет собственного веса

Перемещение сечения 1 –1 будет складываться из перемещения от действия силы Р, от действия собственного веса выше сечения и от действия собственного веса ниже сечения. Перемещение от действия силы Р будет равно удлинению участка стержня длиной в+а ,расположенного выше сечения 1 –1. Нагрузка Р вызывает удлинение только участка а,  так как только на нем имеется продольная сила от этой нагрузки. Согласно закону Гука удлинение от действия силы Р будет равно: 2015-03-27 19-03-39 Скриншот экранаОпределим удлинение от собственного веса стержня ниже сечения 1 –1.

Обозначим его как 2015-03-27 19-07-00 Скриншот экрана. Оно будет вызываться собственным весом участка с и весом стержня на участке а+в

2015-03-27 19-13-42 Скриншот экрана

Определим удлинение от собственного веса стержня выше сечения 1 –1.

Обозначим его как2015-03-27 19-16-22 Скриншот экрана  Оно будет вызываться собственным весом участка а+в2015-03-27 19-20-17 Скриншот экрана

Тогда полное перемещение сечения 1-1:

2015-03-27 19-23-08 Скриншот экранаТ.е, сечение 1-1 опустится на 0,022 мм.