Задача 1

Один из стальных стержней изготовлен на ∆=0,5мм короче требуемой длины =1м. Найти усилия в обоих стержнях после сборки системы и проверить их прочность, если [σ]=160МПа.

2014-09-02 22-02-02 Скриншот экрана

Используя метод сечений, будем определять усилия в стержнях, рассматривая равновесие нижней части системы после ее сборки:

2014-09-02 22-02-50 Скриншот экрана

х=Н=0,                                  (1)

у=R+ N1+ N2=0,                    (2)

М(А)= N1·а+ N2·2=0.            (3)

Система один раз статически неопределима, так как уравнений статики три, а неизвестных четыре.

Сформулируем условие совместности деформаций стержней, рассматривая и анализируя картину возможной деформации системы, которая получается при ее сборке:

2014-09-02 22-04-06 Скриншот экрана

Из подобия треугольников АС1С0 и АВВ1:

2014-09-02 22-04-55 Скриншот экрана

Но ВВ1=∆1С1С0=∆-СС1.

Отрезок СС1 представляет собой удлинение второго стержня, то есть СС1=∆2.

Тогда С1С0=∆-∆2.

Подстановка в условие совместности деформаций даст:

2014-09-02 22-06-46 Скриншот экрана

Обозначим это уравнение (а)

По рассматриваемой картине деформации первый стержень укорачивается, а второй удлиняется в момент сборки, и поэтому:

2014-09-02 22-09-17 Скриншот экрана

Подставляя в (а), будем иметь дополнительное уравнение совместности деформаций:

∆-∆2=2·∆1 или

2014-09-02 22-11-25 Скриншот экрана

Решаем его совместно с уравнением статики (3). Так из (3):2014-12-03 19-39-58 Скриншот экрана . Подставляем этот результат в (2):

2014-09-02 22-12-29 Скриншот экрана

Проверим прочность стержней:

2014-09-02 22-13-41 Скриншот экрана

Условие прочности в обоих стержнях выполняется.