Задача

Расчет стержня с зазором. Для  стального ступенчатого стержня при наличии зазора между нижним торцом и опорой  требуется: построить эпюры нормальных сил и напряжений, перемещений; проверить прочность. Дано:2015-02-21 16-30-58 Скриншот экрана

Схема стержня; эпюры нормальных сил, напряжений и перемещений

Схема стержня; эпюры нормальных сил, напряжений и перемещений

Составим уравнение равновесия стержня:2015-02-21 16-33-23 Скриншот экрана

В нем два неизвестных, система один раз статически неопределима ,требуется дополнительное уравнение — уравнение деформаций.

Дополнительное уравнение можно записать из условия закрытия зазора в процессе деформирования стержня:2015-02-21 16-36-17 Скриншот экрана

Для рассматриваемых участков их абсолютные деформации:2015-02-21 17-12-34 Скриншот экрана

 

Определим нормальные (продольные) силы методом сечений, идем от стены к зазору:2015-02-21 17-15-11 Скриншот экрана

 

Подставим все найденные значения в  дополнительное уравнение:

2015-02-21 17-17-48 Скриншот экрана

После подстановки исходных данных и сокращений:2015-02-21 17-18-51 Скриншот экрана

Из уравнения равновесия получаем:2015-02-21 17-20-10 Скриншот экрана

Таким образом,  RВ=40,74 кН, RК=9,26 кН.

Расчет нормальных сил:2015-02-21 17-21-35 Скриншот экрана Строим эпюру N

Расчет нормальных напряжений:2015-02-21 17-23-06 Скриншот экранаСтроим эпюру нормальных напряжений

Расчет перемещений характерных сечений.

Принимается правило знаков для перемещений: вниз – положительные, вверх – отрицательные.2015-02-21 17-24-53 Скриншот экранаСтроим эпюру перемещений.

Из эпюры нормальных напряжений видно, что: 2015-02-21 17-26-39 Скриншот экрана

Следовательно, условие прочности стержня не выполняется.