Примеры решения задач на построение эпюр М и Q

Последовательность решения задач на построение эпюр: 

1)  определить реакции опор балки (по двум уравнениям моментов: одно – относительно левой опоры, второе – относительно правой), а затем обязательно проверить правильность решения по уравнению проекций на ось, перпендикулярную балке. Следует помнить, что допущенная ошибка при определении опорных реакций не позволит правильно решить задачу;

2) построить эпюру поперечных сил (можно использовать метод построения по характерным сечениям либо точкам);

3)  построить эпюру изгибающих моментов (методы построения аналогичны);

4)  произвести проверку правильности построения эпюр согласно дифференциальных зависимостей (см.«Правила построения эпюр и их проверки»).

Для определения опорных реакций стоит напомнить следующее.

Порядок их определения зависит от типа балки. Простые балки бывают трех типов:

а) балки-консоли 

2014-09-13 12-47-16 Скриншот экрана

Для определения реакций составляются два уравнения:

(1)              ∑у = 0, откуда находят реакцию А,

(2)              ∑М(А) = 0, откуда находят реактивный момент МА.

С целью контроля проверяется уравнение ∑М(В) = 0,  где В –любая выбранная произвольно точка на балке

б) балки на двух опорах

2014-09-13 12-49-28 Скриншот экрана

Для определения реакций составляется два уравнения:

(1)   ∑М(А) = 0, откуда находят реакцию В,

(2)   ∑М(В) = 0, откуда находят реакцию А.

С целью контроля проверяется уравнение проекций ∑у=0.

в) балка на двух опорах с консолями

2014-09-13 12-52-49 Скриншот экрана

Здесь реакции определяются точно так же, что и в случае б).

Схема построения эпюр

2014-09-13 13-03-07 Скриншот экрана