Задача на расчет вала на прочность и жесткость при кручении

Для стального вала, нагруженного внешними крутящими моментами, построить эпюры внутренних крутящих моментов, определить размеры поперечного сечения в виде кольца (d/D=0,85) из условий прочности и жесткости, построить эпюры максимальных касательных напряжений, абсолютных и относительных углов поворота поперечных сечений. 2015-03-02 19-03-16 Скриншот экрана

Дано: 2015-03-02 19-09-18 Скриншот экрана

Определим внутренние крутящие моменты. Расчет внутренних крутящих моментов проводится с помощью метода сечений.

Участок LK:  МL= М= 5 кНм;  МК4=5кНм.

Участок KD:  МК= М4 — M= 5-8 =-3кНм; MD= М4 -M3=5-8=-3кНм;

Участок DC:  MD= М4 -M3+M2=5-8+6=3кНм;  MC= М4 -M3+M2=5-8+6=3кНм;

Участок CB:   MC= М4 -M3+M2-M1=5 -8+6-4=-1кНм;  MB= М4 -M3+M2-M1=5 -8+6-4=-1кНм.

Покажем эпюру  крутящих моментов  на рис.б.

2015-03-02 19-15-57 Скриншот экрана2015-03-02 19-16-59 Скриншот экрана

 

Определяем размеры поперечного сечения вала из условия прочности и жесткости:2015-03-02 21-07-40 Скриншот экрана, где полярный момент сопротивления сечения и полярный момент инерции сечения равны:2015-03-02 21-09-47 Скриншот экранаМаксимальный  внутренний крутящий момент:2015-03-02 21-11-13 Скриншот экрана

Тогда из условия прочности:

2015-03-02 21-13-21 Скриншот экрана

А  из условия жесткости:2015-03-02 21-14-21 Скриншот экрана Окончательно принимаем D=90мм.

Для подобранного сечения вала его геометрические характеристики:2015-03-02 21-16-03 Скриншот экрана

Рассчитаем касательные напряжения для участков:2015-03-02 21-17-45 Скриншот экрана

Построим эпюру  касательных напряжений  на рис.в.

Расчет относительных углов поворота на участках:

Сначала определим жесткость сечения вала при кручении:2015-03-02 21-19-44 Скриншот экрана

Тогда:2015-03-02 21-20-40 Скриншот экрана

Эпюра θ показана на рис. г.

Определение угловых перемещений характерных сечений (идем от опоры В,  в которой угол поворота равен 0):2015-03-02 21-22-11 Скриншот экрана

Эпюра φ представлена на рис.д.