Задача на кручение

Для вала определить диаметр, построить эпюры крутящих моментов и углов закручивания.2015-04-14 00-03-14 Скриншот экрана

1) Определяем величины внутренних крутящих моментов M. Для этого разбиваем стержень на участки (I, II, III, IV) и производим расчёт M со свободного конца стержня. Крутящий момент M в сечении равен алгебраической сумме моментов, действующих на стержень с одной стороны (справа) от рассматриваемого сечения.

Расчёт M соответственно по участкам IV, III, II, I:

MIV=M4;

MIII=M4 – M3;

MII = M4 – M3 – M2;

MI = M4 – M3 – M2+M1.

Зная числовые значения крутящих моментов M, строится эпюра M, при этом положительные значения M откладываются вверх, а отрицательные – вниз от горизонтальной линии. 2015-04-14 00-07-04 Скриншот экрана

2) Определяем диаметр стержня из условия прочности:2015-04-14 00-08-04 Скриншот экрана   Выразим 2015-04-14 00-08-52 Скриншот экрана –полярный момент сопротивления при кручении круглого стержня через диаметр:2015-04-14 00-10-03 Скриншот экранатогда получим:     2015-04-14 00-10-44 Скриншот экрана

2015-04-14 00-11-32 Скриншот экрана берётся из эпюры M по абсолютному значению. Диаметр стержня d округляется до большей величины.

3) Производим расчет жесткости вала при кручении2015-04-14 00-24-56 Скриншот экрана, где 2015-04-14 00-25-40 Скриншот экрана - модуль сдвига, а 2015-04-14 00-26-28 Скриншот экрана(см4) – полярный момент инерции сечения.

4) Производим расчет 2015-04-14 00-27-39 Скриншот экрана  – углов закручивания концов участков стержня, начиная от закреплённого конца стержня, где 2015-04-14 00-28-27 Скриншот экрана ,(рад):2015-04-14 00-29-46 Скриншот экранаЗначения крутящих моментов на участках берутся из эпюры крутящих моментов с учётом их знака. Получив численные значения 2015-04-14 00-27-39 Скриншот экрана, строят эпюру 2015-04-14 00-27-39 Скриншот экрана. Примерная эпюра 2015-04-14 00-27-39 Скриншот экранапоказана на рисунке.