Задача на определение перемещения в ферме по методу Мора

Интеграл Мора ,формула Мора.Определить вертикальное перемещение узла металлической фермы. Поперечные сечения всех элементов фермы условно (для упрощения) приняты одинаковыми А =  49.4 см2 =  49,4 · 10 -4 м2. Модуль упругости E = 2 · 108 кПа.2015-03-13 13-34-47 Скриншот экрана Это ферма 1-го состояния с заданной нагрузкой. Вычисляем опорные реакции, затем определяем усилия от заданной нагрузки. Вычисления можно производить различными методами — моментных точек, проекций, вырезания узлов, построением диаграммы Максвелла-Кремоны и т.д. Усилия от заданной нагрузки обозначим N1

Затем  снимаем с фермы все нагрузки, и в узле, где необходимо определить перемещение (G) прикладываем единичную силу. Это 2-е состояние системы.2015-03-13 13-41-00 Скриншот экрана Это ферма 2-го состояния. определяем реакции и усилия в стержнях от единичной силы. Обозначим их 2015-03-13 13-43-09 Скриншот экрана. Далее удобнее работать с помощью таблицы. В нее  поместим сначала геометрические данные, затем усилия в стержнях от заданной нагрузки и усилия от единичной силы. В последнем столбце поместим значение произведений 2015-03-13 13-46-24 Скриншот экрана. 

Это произведение входит в формулу Мора для шарнирно-стержневых систем, в которых возникают  только продольные усилия: 2015-03-13 13-57-51 Скриншот экранапо которой ведут вычисления перемещения для ферм.

Таблица для определения перемещений в фермах

Таблица для определения перемещений в фермах

Определим искомое  перемещение (прогиб в узле G):2015-03-13 14-00-02 Скриншот экрана