Расчет арок

Если имеется трехшарнирная арка, то расчет трехшарнирной арки следует начинать с определения реакций. Вертикальные составляющие реакций в арке R и RВ  определяются так же, как в балке. Горизонтальные реакции HA, HB  (называемые  распором HA= HB=H) определяются из уравнений равновесия правой части арки или левой (сумма моментов) вокруг соединительного шарнира.

В поперечном сечении арки возникают продольная и поперечная силы, а также  изгибающий момент. Для их определения необходимо составить уравнения равновесия любой отсеченной части арки. Определим внутренние силовые факторы для некоторой точки К в арке.2015-01-11 14-09-06 Скриншот экрана

Для определения изгибающего момента:

2015-01-11 14-11-31 Скриншот экрана

Если рассмотреть балочную аналогию, то момент в сечении К левой части балки будет равен:2015-01-11 14-14-58 Скриншот экрана   Тогда формула для определения изгибающего момента в арке будет: 2015-01-11 14-15-56 Скриншот экрана

где 2015-01-11 14-17-00 Скриншот экрана  - соответствующий балочный момент2015-01-11 14-18-05 Скриншот экрана - распор арки,  2015-01-11 14-18-37 Скриншот экранаордината (высота) сечения К.

Для определения продольной силы: 

2015-01-11 14-20-09 Скриншот экрана

Если рассмотреть балочную аналогию, то поперечная сила в сечении К левой части балки будет равна:2015-01-11 14-21-08 Скриншот экрана Тогда формула для определения продольной силы в  арке будет: 2015-01-11 14-22-10 Скриншот экрана

где 2015-01-11 14-22-59 Скриншот экрана - поперечная сила в соответствующей балке, φ угол наклона касательной в сечении К.

Для определения поперечной силы:

2015-01-11 14-24-47 Скриншот экрана

Тогда с учетом балочной поперечной силы (см. выше)формула для определения поперечной силы в  арке будет: 2015-01-11 14-29-12 Скриншот экрана

 Ординаты точек оси арки и углы наклона касательных определяются по следующим уравнениям:

при очертании оси по параболе:2015-01-11 14-30-31 Скриншот экрана

при очертании оси по окружности: 

2015-01-11 14-32-09 Скриншот экрана

Следует помнить, что для правой половины арки  угол наклона касательной в сечении К отрицателен, т.е. 2015-01-11 14-33-34 Скриншот экрана

Это значит, что 2015-01-11 14-34-16 Скриншот экрана