Порядок расчета трехшарнирной арки

Трехшарнирная арка

Трехшарнирная арка

  1. Определение опорных реакций в арке.

Арку решают совместно с балкой. То, что относится к арке, обозначается просто, а то, что к балке – с индексом «0».

Балку берут того же пролета и той же нагрузки. А в балке возникают только вертикальные реакции.

Определим вертикальные реакции для арки:

2018-12-27_18-51-25

Для балки результат такой же. Вертикальные реакции и в балке, и в арке одинаковые.

2018-12-27_18-52-05

Чтобы определить горизонтальные реакции, проецируем все силы на ось Х.2018-12-27_18-52-45

Чтобы найти распор, воспользуемся известным свойством шарнира С.

Составим уравнение

2018-12-27_18-53-32

Теперь сносим сечение С на балку (шарнир сносить нельзя, балка будет мгновенно изменяема). Ищем момент относительно сечения С.

2018-12-27_18-54-32  Это  момент в  балке в сечении С под шарниром.

Сравним с формулой НА. Тогда:

2018-12-27_20-25-34

Т.о. распор (и усилие в затяжке при ее наличии) обратно пропорционален стреле подъема арки.

  1. Определение внутренних силовых факторов в арке.

Делаем в арке сечение 1-1 и определяем в нем М1. Если в балке менялось расстояние по горизонтали, то в арке меняется и по вертикали – по оси у.

2018-12-27_20-26-46

Спускаем сечение 1-1 на балку и определяем момент в этой точке.

2018-12-27_20-27-30

Сравниваем формулы и получаем формулу для определения изгибающего момента М в арке:

2018-12-27_20-28-05

В арке изгибающий момент меньше, чем в балке —  арка экономичнее по материалу.

Формула для определения продольной силы N:

2018-12-27_20-28-55

Формула для определения поперечной силы Q:

2018-12-27_20-29-37

Для расчета арок требуется знать уравнение криволинейной оси арки. Оно зависит от ее очертания. Уравнения криволинейных осей арок смотреть — здесь.