Кривая длительной прочности.Принцип линейного суммирования повреждений

Физический процесс разрушения материалов можно рассматривать как:

1) Зарождение и развитие системы микроскопических трещин (первичное разрушение).

2) Стадия развития магистральных трещин, приводящих к ослаблению сечения материала в такой степени, что он разрушается при нагрузках значительно меньше предела прочности или предела текучести.

Очевидно, что вторая стадия роста магистральных трещин, приводящая к полному разрушению, не имеет практического значения. И для оценки предельного сопротивления материала рассматривают первую стадию разрушений. Считается, что очаги зарождения микроскопических трещин распределены по всему объему материала равномерно.

Введем допущение, что физический процесс первичных разрушений протекает при постепенном напряжении совершенно равномерно, то есть в каждую единицу времени разрушается одно и то же количество структурных элементов материала 2014-10-07 21-35-01 Скриншот экрана. Полное разрушение происходит в тот момент, когда накапливается определенная сумма указанных первичных разрушений. Сумма первичных разрушений, приводящих к полному разрушению, может быть представлена как произведение 2014-10-07 21-36-15 Скриншот экрана, где – 2014-10-07 21-36-55 Скриншот экранаинтенсивность процесса разрушений,  2014-10-07 21-37-51 Скриншот экрана - известное время полного разрушения при напряжении 2014-10-07 21-39-15 Скриншот экрана. За время 2014-10-07 21-40-02 Скриншот экрана накопится число первичных разрушений 2014-10-07 21-40-53 Скриншот экрана . Отношение    2014-10-07 21-42-17 Скриншот экрана  (1) называется относительной поврежденностью.

Для определения 2014-10-07 21-37-51 Скриншот экрана по экспериментальным данным строятся кривые длительной прочности в координатах  2014-10-07 21-44-41 Скриншот экранаили 2014-10-07 21-45-35 Скриншот экрана. Как правило, эти кривые носят экспоненциальный характер и в полулогарифмических координатах изображаются прямой линией.

2014-10-07 21-47-18 Скриншот экрана

Нетрудно убедиться, что с увеличением времени выдержки под нагрузкой предельные напряжения при разрыве уменьшаются.

Для спонтанного ступенчатого режима нагружения величина меры повреждений будет определяться так:

2014-10-07 21-54-17 Скриншот экрана (2)

2014-10-07 21-58-21 Скриншот экрана

В этом выражении времена 2014-10-07 21-37-51 Скриншот экрана известны и представляют абсциссы, соответствующие ординатам 2014-10-07 21-39-15 Скриншот экрана на кривой длительной прочности. В общем случае изменения напряжений по любому закону 2014-10-07 22-01-24 Скриншот экрана сумма заменяется интегралом:

2014-10-07 22-02-09 Скриншот экрана (3)

где 2014-10-07 22-03-05 Скриншот экрана  – время полного разрушения. Выражение (3) получило название принципа линейного суммирования повреждений, предложенного впервые Бейли.

В выражениях (1 – 3) величина меры повреждений находится в пределах 2014-10-07 22-06-15 Скриншот экрана. До начала нагружения П=0, а в момент разрушения П=1.

Эксперименты показывают, что для различных материалов величина меры повреждений, определяемая по выражению (1) находится в пределах 0,4 — 2,0, поэтому для более точного определения меры повреждений используют кинетические уравнения повреждений.

Дифференциальное соотношение вида2014-10-07 22-09-12 Скриншот экрана (4) называется кинетическим уравнением повреждений, где 2014-10-07 22-10-18 Скриншот экрана - это текущая поврежденность. Постоянные и функциональные параметры этого уравнения определяются по кривым длительной прочности. Уравнение кривой длительной прочности имеет вид:

2014-10-07 22-12-34 Скриншот экрана (5)

Так как в момент разрушения величина меры повреждений П=1 , то уравнение кривой длительной прочности имеет вид:

2014-10-07 22-14-29 Скриншот экрана (6)

подставим (6) в (5), получим:

2014-10-07 22-16-17 Скриншот экрана

учитывая, что 2014-10-07 22-17-52 Скриншот экрана получаем

2014-10-07 22-18-40 Скриншот экрана

Обозначим2014-10-07 22-20-28 Скриншот экрана, тогда

2014-10-07 22-21-14 Скриншот экрана

Обозначим2014-10-07 22-21-58 Скриншот экрана, окончательно получим

2014-10-07 22-23-01 Скриншот экрана (7) В этом выражении 2014-10-07 22-24-12 Скриншот экрана и 2014-10-07 22-20-28 Скриншот экрана – постоянные для материала.

Поврежденность для стационарного нагружения определяется так:

2014-10-07 22-26-39 Скриншот экрана (8)

Для случая циклического нагружения  величина меры повреждения определяется так:

2014-10-07 22-28-09 Скриншот экрана (9)

где Кчисло циклов, 2014-10-07 22-29-33 Скриншот экрана – продолжительность действия нагрузки в цикле.

2014-10-07 22-30-52 Скриншот экрана

Рассмотрим кинетическое уравнение, в котором величина меры повреждений зависит не только от истории нагружения, а также и от мгновенных значений нагружений. Такие уравнения имеют вид:

2014-10-07 22-32-11 Скриншот экрана (10)

Простейшим примером может служить соотношение:

2014-10-07 22-33-15 Скриншот экрана (11) Интегрируя (11) по  t , получаем:               

2014-10-07 22-34-42 Скриншот экрана (12)

При 2014-10-07 22-35-45 Скриншот экрана имеем 2014-10-07 22-36-19 Скриншот экрана , откуда по условию разрушения П=1 , получается, что 2014-10-07 22-37-26 Скриншот экрана, где 2014-10-07 22-38-08 Скриншот экрана – сопротивление мгновенному разрушению. Из выражения (12) получается следующее условие разрушения при любом режиме нагружения:

2014-10-07 22-39-16 Скриншот экрана (13)

где 2014-10-07 22-40-13 Скриншот экрана  – напряжение, приводящее к разрушению в момент 2014-10-07 22-41-18 Скриншот экрана .

Рассмотрим подробнее уравнение (13). Наглядная трактовка этого уравнения представлена на рисунке.

2014-10-07 22-42-55 Скриншот экрана

К моменту 2014-10-07 22-29-33 Скриншот экрана сопротивление мгновенному разрушению снизилось от величины  2014-10-07 22-38-08 Скриншот экранадо величины 2014-10-07 22-44-25 Скриншот экрана . Для разрушения материала требуется догрузка на величину 2014-10-07 22-45-04 Скриншот экрана . В некоторый момент времени эта разница может быть равной нулю, и разрушение при этом режиме эксплуатации произойдет без догрузки.

Определение разрушающих напряжений материалов после длительной эксплуатации

С точки зрения надежности деталей, работающих при сложных режимах нагружения, интересны те изменения в кратковременном сопротивлении разрушению, которые вызываются накопленными в материале повреждениями. Поврежденность материала в процессе деформирования с постоянной скоростью в соответствии с (4) определяется зависимостью:

2014-10-08 18-43-01 Скриншот экрана (14)где 2014-10-08 18-44-28 Скриншот экрана  – скорость нагружения, МПа/c.

С учетом (7) имеем     2014-10-08 18-46-15 Скриншот экрана (15)

Учитывая, что в момент разрушения П=1 , получим:

2014-10-08 18-47-38 Скриншот экрана (16)

Преобразуя это выражение, получим формулировку для разрушающего напряжения при отсутствии накопленной поврежденности:

2014-10-08 18-48-55 Скриншот экрана (17)

В случае наличия в материале предварительной поврежденности  условие разрушения запишется в виде:

2014-10-08 18-50-17 Скриншот экрана (18)

Из (9) получим после несложных преобразований

2014-10-08 18-51-51 Скриншот экрана(19)

где 2014-10-08 18-53-32 Скриншот экрана  – разрушающее напряжение в случае, когда к моменту быстрого нагружения материал уже имеет некоторое повреждение. В этом выражении 2014-10-08 18-54-15 Скриншот экрана   - это та поврежденность, которая возникла в процессе предварительной эксплуатации.

Задача на определение меры повреждений.

В качестве примера для расчета меры повреждений использована конструкционная сталь 20X1H1 Ф1ТР,  известная  как сплав ЭП-182. Кривая длительной прочности сплава ЭП-182 показана на рисунке

2014-10-08 19-15-01 Скриншот экрана

Постоянные параметры этого сплава такие: 2014-10-08 19-15-58 Скриншот экрана

Рассмотрим нестационарный режим нагружения этого сплава, приводящий к разрушению. Температура испытаний 525 С.

  2014-10-08 19-18-52 Скриншот экрана

Оценим поврежденность в момент разрушения по формуле  (9)

2014-10-08 19-20-06 Скриншот экрана

В случае сложного напряженного  состояния необходимо установить вид функции 2014-10-08 19-20-55 Скриншот экрана, учитывающей влияние вида напряженного состояния на скорость накопления повреждений. При переменных температурах эксплуатации вводят в кинетическое уравнение повреждений соответствующую функцию, которая получила название функции Мэнсона-Ларсена.