Связь между напряжениями и деформациями при чистом сдвиге

Рассмотрим площадку при чистом сдвиге.

2014-09-04 18-05-39 Скриншот экрана

Под действием касательных напряжений прямоугольный элемент изменит форму. Точки С и Д изменят свое положение. Размер 2014-09-04 18-09-27 Скриншот экрана  получил название чистого сдвига, угол 2014-09-04 18-10-29 Скриншот экрана  называется углом сдвига. Необходимо определить зависимость   2014-09-04 18-11-46 Скриншот экрана , имеем:

2014-09-04 18-13-08 Скриншот экрана

2014-09-04 18-15-01 Скриншот экрана(1)

Напомним, что удлинение сторон элемента в условиях сложного напряжённого состояния:

2014-09-04 18-17-49 Скриншот экрана(2)

При чистом сдвиге 2014-09-04 18-20-33 Скриншот экрана

Тогда, приравняв (1) и (2) имеем

Обозначим

2014-09-04 18-26-18 Скриншот экрана

Где 2014-09-04 18-27-42 Скриншот экрана  — модуль упругости при сдвиге. Эта формула связывает три физические характеристики – модуль продольной упругости (модуль Юнга), коэффициент Пуассона  и модуль сдвига. Для стали 2014-09-04 18-28-31 Скриншот экрана

тогда

2014-09-04 18-30-38 Скриншот экрана

Эта формула называется законом Гука при сдвиге

Назовём площадь граней, по которым действуют касательные напряжения, через А .

Тогда величина сдвига

2014-09-04 18-32-17 Скриншот экрана

(В числителе — произведение поперечной силы на длину участка, в знаменателе — произведение модуля сдвига на площадь поперечного сечения).