Силовые факторы при сложном нагружении

Осевое растяжение или сжатие, кручение, плоский изгиб — это простые деформации, которые могут испытывать элементы конструкций. На практике детали машин и сооружений подвергаются действию сил, вызывающих одновременно несколько простых деформаций. Такие случаи работы элементов конструкций называются сложным сопротивлением.

При расчётах на сложное сопротивление обычно используется принцип независимости действия сил, что значительно упрощает решение задач сложного сопротивления. Для рассмотрения силовых факторов при сложном нагружении применим пространственную  систему координат, ось Z проведём  перпендикулярно сечению стержня, оси Х и Y совместим с главными центральными осями инерции сечения.

Рассмотрим действие силы Р, приложенной в точке А на консольный брус, заделанный одним концом.

2014-10-22 22-56-07 Скриншот экрана

Силовые факторы: 2014-10-22 22-57-39 Скриншот экрана - продольная сила

Поперечная сила: 2014-10-22 22-59-19 Скриншот экрана

Изгибающие и крутящий моменты:

2014-10-22 23-00-51 Скриншот экрана

Нормальная сила и изгибающие моменты вызывают в точках поперечного сечения нормальные напряжения. От поперечных сил и крутящего момента возникают касательные напряжения.

Для определения величины и знака нормальных напряжений пользуются следующим методом. От каждого силового фактора устанавливают знаки напряжений в опасном сечении BCDE (в заделке) и суммируют их с учётом знаков.

2014-10-22 23-03-06 Скриншот экрана

Очевидно, что наиболее нагруженной будет точка В, где знаки напряжений от всех составляющих силовых факторов совпадают. Тогда нормальное напряжение:

2014-10-22 23-05-53 Скриншот экрана

Покажем положение нейтральной линии (напряжения в ней равны нулю)  на рисунке:

2014-10-22 23-08-32 Скриншот экрана

Кроме того, от поперечных сил Qx, Qy и крутящего момента в поперечных сечениях возникают касательные напряжения.

Касательные напряжения от поперечных сил определяются по формуле Журавского:

2014-10-22 23-10-27 Скриншот экрана

Суммарное касательное напряжение от поперечных сил определяется так:

2014-10-22 23-11-19 Скриншот экрана

Рассмотрим, как определяются касательные напряжения от крутящего момента в прямоугольных сечениях (брус имеет прямоугольное сечение).

Для оценки напряжённого состояния при кручении стержней прямоугольного сечения используется гидродинамическая аналогия. Согласно этой теории распределение касательных напряжений по высоте и ширине сечения подобно скорости движения жидкости в трубке круглого сечения, согнутой в виде прямоугольника. Очевидно, что наибольшей скорости разгона жидкость будет достигать в середине длинных сторон прямоугольника и будет равна нулю в углах, где направление скорости изменяется на девяносто градусов. Аналогично, наибольшие касательные напряжения будут в серединах длинных сторон прямоугольника. Формулы для определения касательных напряжений для прямоугольного сечения находятся в рубрике «Кручение»  Для того, чтобы определить касательные напряжения в серединах узких сторон, следует полученные касательные напряжения умножить на коэффициент  η. (определяется по таблице вместе с коэффициентами  α, β  в зависимости от величины отношения h/b).

2014-09-04 19-22-04 Скриншот экрана

Эпюра распределения касательных напряжений при кручении стержней прямоугольного сечения:

2014-10-23 18-01-57 Скриншот экрана

Рассмотрим данную  схему распределения касательных напряжений от поперечных сил и кручения. Очевидно, что наиболее опасной точкой по касательным напряжениям будет точка К, где касательные напряжения будут равны:

2014-10-23 18-03-41 Скриншот экрана

Напряжённое состояние в точке К:

2014-10-23 18-04-52 Скриншот экрана

Для точной оценки напряжённого состояния в точке К следует определить главные напряжения  в точке К по  формуле:

2014-10-23 18-06-21 Скриншот экрана

Условие прочности имеет вид:    2014-10-23 18-07-13 Скриншот экрана