Косой (сложный) изгиб

Косым изгибом называется такой случай изгиба, при котором плоскость действия нагрузки  не совпадает ни с одной из главных осей инерции сечения. Рассмотрим случай,  когда к сечению бруса под некоторым углом приложена сила P.

2014-10-23 18-50-18 Скриншот экрана

 

При решении таких задач силу Р раскладывают на составляющие Рх и Ру и затем пользуются принципом независимости действия сил:

2014-10-23 18-53-25 Скриншот экрана

Изгибающие моменты в сечении 1-1:

2014-10-23 18-54-39 Скриншот экрана

Нормальные напряжения в общем случае:

2014-10-23 18-56-19 Скриншот экрана (1)

Очевидно, что  можно найти такую линию, на которой суммарные напряжения равны нулю. Такая линия называется нейтральной (или нулевой), текущие координаты x и y:

2014-10-23 18-59-08 Скриншот экрана (2)

Так как 2014-10-23 18-59-52 Скриншот экрана (3)

Из этих формул следует, что нейтральная линия в сечении, в общем случае, не перпендикулярна следу плоскости действия в том же сечении результирующего изгибающего момента. Эти линии будут перпендикулярны при условии равенства углов α и φ. А это возможно в следующих случаях:

2014-10-23 19-08-42 Скриншот экрана ,т.е.когда   2014-10-23 19-12-06 Скриншот экрана - угол между силовой и нулевой линией прямой, а это значит, что любая центральная ось сечения является главной осью ,значит ,изгиб будет прямым.

Для таких сечений, у которых центральные оси главные (квадрат ,круг и т.п.), косой изгиб невозможен.

Нейтральная линия делит поперечное сечение на две области: растянутую и сжатую. Проводя линии, параллельные нейтральной  и касательной к контуру поперечного сечения, находим в той и другой области наиболее удалённые от нейтральной линии точки О1 и О2 с наибольшими растягивающими и сжимающими напряжениями:

2014-10-23 19-17-43 Скриншот экрана

 

Определим напряжение в одной из точек

2014-10-23 19-18-32 Скриншот экрана (4)

Определим прогибы при косом изгибе. Прогибы определяются отдельно от составляющих Рх и Ру,  затем определяется общее перемещение:

2014-10-23 19-20-46 Скриншот экрана (5)

Определим направление суммарного перемещения:

2014-10-23 19-23-53 Скриншот экрана (6)

Если проанализировать формулы (6) и (3), то можно отметить ,что направление прогибов перпендикулярно к нулевой линии и вместе с тем направление прогибов не совпадает с направлением действующей силы. Если нагрузка представляет плоскую систему сил, то ось изогнутого бруса лежит в плоскости, которая не совпадает с плоскостью действующих сил. Поэтому изгиб и называется косым.

В случае действия пространственной системы сил ось изогнутого стержня представляет пространственную кривую.