Уравнения механических состояний. Деформации

При описании механических свойств материалов принято различать два основных вида деформации: упругую и пластическую. Упругая деформация обратима, т.е. она исчезает либо одновременно со снятием напряжения, либо постепенно во время отдыха материала после разгрузки (это явление называют также возвратом или обратной ползучестью). Пластическая деформация необратима, т.е. она не исчезает после снятия напряжения. Если упругая или пластическая деформация связана с напряжением вне зависимости от временных характеристик процесса нагружения, то такую деформацию называют мгновенноупругой  εМУ или, соответственно, мгновеннопластической  εМП.  В случае, когда соотношение, связывающее деформацию с напряжением, включает в качестве дополнительного параметра физическое время, эту деформацию называют вязкоупругой  εВУ  или, соответственно, вязкопластической  εВП.  Обе мгновенные деформации часто называют склерономными (т.е. независимыми от времени), а обе вязкие деформации – реономными (зависимыми от времени). Таким образом, полная деформация складывается из четырех составляющих:

2014-10-08 20-31-48 Скриншот экрана (1), 

где верхние индексы означают соответствующую составляющую.

Выражение (1) называется уравнением механических состояний материала.

В зависимости от рода материала и характера деформационного процесса соотношения между составляющими полной деформации могут быть весьма различными, а границы этих составляющих достаточно размыты. В целом ряде случаев мгновеннопластическую и вязкопластическую составляющие объединяют одной зависимостью (часто называют остаточной деформацией при ползучести).

О наличии определенных составляющих полной деформации можно судить из опыта на деформирование образца с построением диаграммы.

2014-10-08 20-36-46 Скриншот экрана

Мгновенный (достаточно быстрый) процесс нагружения представлен на рисунке линией ОА. Если далее напряжение остается в течение некоторого времени t = tп постоянным, то за это время могут развиться как вязкоупругая, так и вязкопластическая деформация, т.е. возникает ползучесть, что изображается на диаграмме линией АВ. Следовательно, в точке В имеют место все четыре составляющие полной деформации. При быстрой разгрузке (линия ВС) мгновенноупругая составляющая деформации  εМУ  исчезает сразу, а вязкоупругая составляющая  εВУ  исчезает со временем (линия СD), и в итоге, начиная с некоторого момента времени t = tп + tоп, сохраняется лишь остаточная деформация  εОСТ = εМП + εВП, изображаемая отрезком DO. Отметим, что из общей деформации ползучести металлов иногда выделяется небольшая по сравнению с вязкопластической вязкоупругая составляющая,  но в инженерных расчетах ею обычно пренебрегают.

Закономерность деформирования можно воспроизводить условно на простейших механических моделях в виде различных комбинаций идеально-упругих элементов и элементов сухого (Кулонова) трения. Эти модели описывают процесс деформирования лишь с феноменологической стороны, вне связи с его физической природой.

Рассмотрим диаграмму деформирования упругого материала.

2014-10-08 20-42-21 Скриншот экрана

Диаграмма деформирования имеет линейную зависимость напряжения от деформации. Сопротивление такого материала можно сравнить с сопротивлением пружины с коэффициентом жесткости, равным модулю упругости Е для данного материала.

Если в объеме кубика поместить комбинацию из пружины и элемента сухого трения, (рис.а), то получается диаграмма (рис.б), где напряжение текучести 2014-10-08 20-44-22 Скриншот экрана отвечает предельному сопротивлению проскальзывания элемента сухого трения.

2014-10-08 20-49-14 Скриншот экрана
Закономерности вязкого деформирования можно воспроизводить на модели, представляющей воображаемое приспособление из цилиндра, заполненного вязкой жидкостью, и поршня, перемещающегося в этом цилиндре. Закон вязкого деформирования зависит от коэффициента вязкости жидкости А.

2014-10-08 20-54-44 Скриншот экрана

Комбинация  из последовательно соединенных элементов упругого и вязкого сопротивления воспроизводит условный материал, известный под названием среды Максвелла. Полная деформация ε равна сумме упругой  εму  и вязкой деформаций εвп.

2014-10-08 20-57-12 Скриншот экрана

Модель на следующем рисунке  воспроизводит другой материал, называемый средой Фойгта. Напряжения  2014-09-28 17-54-42 Скриншот экрана в такой модели равны сумме напряжений, возникающих в вязко-пластической (цилиндре) и упругой (пружина) средах. Эта модель описывает прямую и обратную ползучесть.

2014-10-08 21-01-22 Скриншот экрана

Используя различные комбинации моделей, можно получить и описать любой деформационный процесс.