Формула Симпсона для определения перемещений

Для определения перемещения по формуле Симпсона необходимо:

  1. Построить грузовую эпюру моментов (эпюру моментов от  действия  всех внешних нагрузок).
  2. Построить единичную эпюру моментов. Для этого в сечении, где нужно определить линейное перемещение (прогиб) приложить единичную силу, а для определения углового перемещения  — единичный момент, и от данного единичного фактора построить эпюру изгибающих моментов.
  3. Перемножить эпюры (грузовую и единичную) по формуле, которая называется формулой Симпсона:

 2015-06-04 21-35-42 Скриншот экрана

где  li – длина участка;

      EIi – жесткость балки на участке;

 2015-06-04 20-41-53 Скриншот экрана – значения изгибающих моментов с грузовой эпюры,  соответственно   в начале, в середине и в конце участка;

– 2015-06-04 20-41-10 Скриншот экрана  значения изгибающих моментов с единичной эпюры, соответственно  в начале, в середине и в конце участка.

Если ординаты эпюр расположены с одной стороны от оси балки, то при перемножении учитывается знак  «+»,  если с разных, то знак «-».

Если результат получился со знаком «-», значит  искомое перемещение по направлению не совпадает с направлением соответствующего единичного силового фактора.