Проверки построения эпюр Q и М по дифференциальным зависимостям

Проверка или контроль построения эпюр. Следует хорошо усвоить дифференциальные зависимости между интенсивностью распределенной нагрузки, поперечной силой и изгибающим моментом, что позволит  быстро и правильно строить эпюры. Как проверить эпюры Q и М ? Необходимо запомнить следующие правила (проверки построения эпюр):

  1. На участке балки, где отсутствует распределенная нагрузка, эпюра Qy – прямая,параллельная базовой линии, а эпюра Мх — наклонная прямая.
  2. Под сосредоточенной силой на эпюре Qy наблюдается скачок, численно равный приложенной внешней силе, а на эпюре Мх – излом.
  3. В точке приложения сосредоточенной пары сил (момента) на эпюре момента происходит скачок на размер момента этой пары, а эпюра Qy не претерпевает изменений.
  4. На участке действия равномерно распределенной нагрузки эпюра Qy выражается наклонной прямой, а эпюра Мх – параболой, обращенной выпуклостью навстречу действию распределенной нагрузки.
  5. На  участках балки, где эпюра Q положительна, изгибающий момент с увеличением координаты z увеличивается, и, наоборот, там, где Q < 0, изгибающий момент уменьшается.
  6. Если на участке действия распределенной нагрузки эпюра Q пересекает базовую линию, то в этом сечении изгибающий момент принимает экстремальное значение.
  7. Если на границе действия распределенной нагрузки не приложено сосредоточенных сил, то на эпюре Qy участок, параллельный оси абсцисс, переходит в наклонный без скачка, а параболическая и наклонная части эпюры Мх сопрягаются плавно без изгиба.
  8. Изгибающий момент в концевых сечениях балки всегда равен нулю, за исключением случая, когда в концевом сечении действует сосредоточенная пара сил. В этом случае изгибающий момент в концевом сечении балки равен моменту действующей пары сил.
  9. В сечении, соответствующем заделке, Qy и Мх численно равны опорной реакции и реактивному моменту заделки.

Пример балки, на которой наглядно можно проверить правильность построения эпюр по дифференциальным зависимостям. Эпюра М построена на растянутых волокнах.

2015-04-16 19-52-33 Скриншот экрана

При построении эпюр изгибающих моментов рекомендуется придерживаться существующей традиции:

— если это балка является строительной конструкцией, то эпюра моментов строится на «растянутых» волокнах (положительные моменты откладываются вниз, отрицательные – вверх),

— а если балка является объектом машиностроения, то наоборот: эпюра моментов строится на «сжатых» волокнах (положительные моменты откладываются вверх, отрицательные – вниз).