Анализ напряженного состояния при изгибе

Главные напряжения при изгибе. Эквивалентные напряжения.

В общем случае прямого изгиба в поперечных сечениях балки возникают нормальные 2015-05-14 16-37-09 Скриншот экрана и касательные2015-05-14 16-39-28 Скриншот экрана напряжения. Эти напряжения изменяются как по длине, так и по высоте балки.

Таким образом, в случае изгиба имеет место плоское напряженное состояние. 

Рассмотрим схему, где балка нагружена силой Р

Схема к анализу напряженного состояния при изгибе

Схема к анализу напряженного состояния при изгибе

Наибольшие нормальные напряжения возникают в крайних, наиболее удаленных от нейтральной линии точках, а касательные напряжения в них отсутствуют. Таким образом, для крайних волокон ненулевыми главными напряжениями являются нормальные напряжения в поперечном сечении.

На уровне нейтральной линии в поперечном сечении балки возникают наибольшие касательные напряжения, а нормальные напряжения равны нулю. значит, в волокнах нейтрального слоя главные напряжения определяются значениями касательных напряжений.

В данной расчетной схеме верхние волокна балки будут растянуты, а нижние – сжаты. Для определения главных напряжений используем известное выражение:2015-05-14 16-53-12 Скриншот экрана

Полный анализ напряженного состояния представим на рисунке .

– Анализ напряженного состояния при изгибе

Анализ напряженного состояния при изгибе

Наибольшее главное напряжение σ1  находится на верхних крайних волокнах и равно нулю на нижних крайних волокнах. Главное напряжение σ3 имеет наибольшее по абсолютной величине значение на нижних волокнах.

Траектория главных напряжений зависит от типа нагрузки и способа закрепления балки.

Анализ напряженного состояния прямоугольного сечения

Анализ напряженного состояния прямоугольного сечения


Анализ напряженного состояния при изгибе для балки двутаврового сечения

Анализ напряженного состояния при изгибе для балки двутаврового сечения

При решении задач достаточно отдельно проверить нормальные и отдельно касательные напряжения. Однако иногда наиболее напряженными оказываются промежуточные волокна, в которых имеются и нормальные, и касательные напряжения. Это происходит в сечениях, где одновременно и изгибающий момент, и поперечная сила достигают больших значений — это может быть в заделке консольной балки, на опоре балки с консолью, в сечениях под сосредоточенной силой или в сечениях с резко меняющейся шириной. К примеру, в двутавровом сечении наиболее опасны места примыкания стенки к полке — там имеются  значительные  и нормальные, и касательные напряжения. 

Материал находится в условиях плоского напряженного состояния и требуется проверка по эквивалентным напряжениям.

Условия прочности балок из пластичных материалов по третьей (теории наибольших касательных напряжений)2015-05-14 19-07-15 Скриншот экрана и четвертой (теория энергии формоизменений) 2015-05-14 19-07-53 Скриншот экранатеориям прочности.

Как правило,в прокатных балках эквивалентные напряжения не превышают нормальных напряжений в крайних волокнах и специальной проверки не требуется. Другое дело  - составные металлические балки, у которых стенка тоньше, чем у прокатных профилей при той же высоте. Чаще применяются сварные составные балки из стальных листов. Расчет подобных балок на прочность: а) подбор сечения — высоты, толщины, ширины и толщины поясов балки; б) проверка прочности по нормальным и касательным напряжениям;  в) проверка прочности по эквивалентным напряжениям.