Вид напряжённого состояния в стенках резервуара и оценка прочности

В природе встречаются три вида напряжённого состояния:

  1. линейное напряженное состояние (ЛНС) – это случай, когда в точке тела действует только одно главное напряжение, а два другие равны нулю. Примерами ЛНСявляется одноосное растяжение или сжатие,2014-10-30 22-51-23 Скриншот экрана
  2. плоское напряженное состояние (ПНС) – случай, когда из трех главных напряжений есть только два (так называемое двухосное растяжение-сжатие): 2014-10-30 22-53-00 Скриншот экрана

объёмное напряженное состояние (ОНС). При этом все три главные напряжения отличны от нуля

2014-10-30 22-54-04 Скриншот экрана

Во всех случаях номера главных напряжений подчиняются условию:  σ1> σ23.

Главными напряжениями называются нормальные напряжения, действующие на главные площадках (таких, где касательные напряжения равны нулю), имеющие экстремальные значения.

В осесимметричных задачах (осесимметричная конструкция под действием осесимметричной нагрузки) в меридиональных и в окружных сечениях отсутствуют причины для возникновения касательных напряжений. Поэтому эти сечения являются изначально главными площадками, а нормальные напряжения на них σm и σt  – главными напряжениями. Третье же главное напряжение σr (рис4) возникает только в точках внутренней поверхности сосуда, равно давлению в этих точках и по величине во много раз меньше напряжений σm и σt.

2014-10-30 22-58-55 Скриншот экрана Рис 4.

σr<<(σmt).

Поэтому влиянием радиального напряжения σr вполне можно пренебрегать и считать напряжённое состояние в стенках сосуда плоским с главными напряжениями σm и σt.

Как известно, оценить прочность материала в условиях плоского и объемного напряженных состояний можно только с помощью теорий прочности. Для конструкций из пластичных материалов, в частности, применимы теория наибольших касательных напряжений и теория потенциальной энергии формоизменения. Так, по теории наибольших касательных напряжений условие прочности имеет вид:

2014-10-30 23-02-05 Скриншот экрана

а по теории энергии формоизменения для рассматриваемого плоского напряжённого состояния:

2014-10-30 23-03-04 Скриншот экрана

В этих неравенствах  обозначено:

σ1 – большее из главных напряжений σm и σt,

σ2 – меньшее из них,

σ3=0 (точнее σ3= σr=-q)

[σ] – допускаемое нормальное напряжение для того же материала в условиях линейного напряженного состояния, которое устанавливается нормами как часть от опасного (предельного) для материала напряжения. Для пластичных материалов таким напряжением является предел текучести σт и поэтому

2014-10-30 23-05-16 Скриншот экрана,  где k – коэффициент запаса прочности.