Расчёт горизонтального цилиндрического резервуара по полубезмоментной теории

Рассмотрим горизонтальный цилиндрический резервуар2015-04-12 15-36-12 Скриншот экрана

На любую точку стенки ниже уровня жидкости (при 0≤φ<α) действует давление2015-04-12 15-37-10 Скриншот экранаа на точки, расположенные выше уровня жидкости (при  α <φ≤π), 2015-04-12 15-38-18 Скриншот экрана

Воспользуемся предложенной В.З. Власовым полубезмоментной теорией расчета цилиндрических оболочек, в соответствии с которой напряженное и деформированное состояния оболочки представляются в виде сочетания двух состояний:

  1. элементарного изгиба пустотелой балки кольцевого сечения, и
  2. дополнительного состояния, описываемого полубезмоментной теорией, в которой по малости их влияния пренебрегают влиянием изгибающих моментов продольного направления и крутящих моментов.

В связи с этим такой алгоритм расчета справедлив  для оболочек так называемой «средней» длины.

Состояние 1. Для обозначения усилий, напряжений и перемещений, возникающих в пустотелой балке, будем применять верхний нулевой индекс. Эти параметры определяются элементарными методами сопротивления материалов:2015-04-12 15-41-25 Скриншот экрана2015-04-12 15-42-08 Скриншот экрана

Интенсивность равномерно распределенной нагрузки q◦ равна весу жидкости в одном погонном метре оболочки:2015-04-12 15-44-09 Скриншот экрана

Состояние 2. Дополнительное состояние цилиндрической оболочки характеризуется деформацией контура и связанной с нею депланацией поперечных сечений и описывается дифференциальными уравнениями:2015-04-12 15-45-53 Скриншот экрана (1), где2015-04-12 15-54-47 Скриншот экрана

2015-04-12 15-56-13 Скриншот экрана

В уравнении (1) искомыми являются функции обобщенного перемещения Fn=Fn(x), которые входят в состав функции перемещений 2015-04-12 15-58-29 Скриншот экрана

где: Ψn(s) – так называемые базисные функции деформации контура, которыми необходимо задаваться.

В частности, для замкнутой цилиндрической оболочки радиуса R эти функции могут быть выбраны в виде:2015-04-12 15-59-42 Скриншот экрана

Для дифференциального уравнения (1) известно точное решение, но при некоторых видах граничных условий возможно получение более простых приближенных решений методом тригонометрических рядов. Так, для случая, когда на краях оболочки имеются жесткие в своей плоскости и гибкие из плоскости диафрагмы, достаточно точное решение дает следующий ряд для искомой функции Fn :2015-04-12 16-01-30 Скриншот экрана,где коэффициенты ряда определяются формулами:2015-04-12 16-02-19 Скриншот экрана

А в случае нагрузки, равномерно распределенной по длине оболочки, вполне можно ограничиться и всего одним первым членом разложения, положив m=1:2015-04-12 16-03-25 Скриншот экрана

Определив указанным здесь путем искомые функции Fn(x) и задавшись базисными функциями деформации контура Ψn(s), мы будем знать функцию перемещений Ф(x,s).

Все остальные параметры напряженного и деформированного состояний оболочки определяются через эту функцию по известным соотношениям:2015-04-12 16-05-24 Скриншот экрана

Наконец, суммируя результаты расчета оболочки как балки кольцевого сечения с жестким недеформируемым контуром и как оболочки, поперечные сечения которой и деформируются, и депланируют, найдем окончательные значения параметров:2015-04-12 16-06-34 Скриншот экрана