Расчет резервуаров прямоугольного сечения из двух смежных отсеков

Аппроксимирующие функции для расчета прямоугольных резервуаров из смежных отсеков. Резервуар прямоугольного сечения из двух смежных отсеков

Практическая выгода от применения резервуаров, состоящих из нескольких смежных отсеков, совершенно очевидна. Так для конструкции из двух прямоугольных отсеков потребуется не восемь стенок, а только семь, а если из трех отсеков, то вместо двенадцати – всего десять, и т.д. Экономическая выгода  весьма существенна. Не менее очевидны и такие немаловажные качества как надежность и живучесть: протекание одного или части отсеков не означает выхода из строя всего хранилища.

Рассмотрим резервуар прямоугольного сечения из двух смежных отсеков

Резервуар прямоугольного сечения из двух смежных отсеков

Резервуар прямоугольного сечения из двух смежных отсеков

С учетом факта симметрии в самой конструкции, в нагрузке и характере перемещений расчетная схема рамы-полоски dy получает вид, показанный на рис.вОсновная система метода перемещений показана на рис.г .

Каноническое уравнение: 2015-05-04 15-19-30 Скриншот экрана

«Единичная» и «грузовая» эпюры моментов в основной системе:2015-05-04 15-20-22 Скриншот экрана

Значения коэффициентов канонического уравнения:2015-05-04 15-21-25 Скриншот экрана

Решение канонического уравнения:2015-05-04 15-22-10 Скриншот экрана

Далее составляем аналитические выражения изгибающих моментов в произвольных сечениях элементов рамы, получаем дифференциальные уравнения изгиба, их интегрируем и находим уравнения изогнутых осей элементов рамы.

 Так, для элемента длиной «а» имеем:2015-05-04 15-23-48 Скриншот экрана

Граничные условия:

         -при x=0: y (0)=0;

         -при x=a: y (a)=0.

Из первого условия следует, что С2=0, а из второго:2015-05-04 15-28-48 Скриншот экрана

а уравнение изогнутой оси элемента длиной «а» будет:2015-05-04 15-29-35 Скриншот экрана

После подстановки значения Z1:2015-05-04 15-30-17 Скриншот экрана

Безразмерную часть полученного выражения принимаем за аппроксимирующую функцию 2015-05-04 15-31-01 Скриншот экрана.

Аналогично, для изгибающего момента в произвольном сечении элемента «b» имеем:2015-05-04 15-31-55 Скриншот экрана

а дифференциальное уравнение изгиба:2015-05-04 15-33-02 Скриншот экрана

Интегрируя, получим:2015-05-04 15-33-55 Скриншот экрана

Из граничных условий:

-при x=0: y (0)=0;

-при x=b: y (b)=0

найдем 2015-05-04 15-34-52 Скриншот экрана

Тогда после подстановки Z1:2015-05-04 15-35-37 Скриншот экрана

Безразмерную часть полученного выражения принимаем за аппроксимирующую функцию 2015-05-04 15-36-41 Скриншот экрана.

Таким образом, имеем следующие аналитические выражения аппроксимирующих функций:2015-05-04 15-38-04 Скриншот экранаДалее следует вывод формул коэффициентов разрешающего уравнения 2015-05-04 15-39-13 Скриншот экрана2015-05-04 15-40-56 Скриншот экрана2015-05-04 15-41-37 Скриншот экрана2015-05-04 15-42-31 Скриншот экрана

Значения коэффициентов A, B и C для некоторых частных случаев соотношений сторон b/a содержатся в таблице:2015-05-04 15-49-42 Скриншот экрана