Расчет резервуаров прямоугольного сечения из четырех смежных отсеков

Аппроксимирующие функции для расчета прямоугольных резервуаров из смежных отсеков. Резервуар прямоугольного сечения из четырех смежных отсеков

Практическая выгода от применения резервуаров, состоящих из нескольких смежных отсеков, совершенно очевидна. Так для конструкции из двух прямоугольных отсеков потребуется не восемь стенок, а только семь, а если из трех отсеков, то вместо двенадцати – всего десять, и т.д. Экономическая выгода  весьма существенна. Не менее очевидны и такие немаловажные качества как надежность и живучесть: протекание одного или части отсеков не означает выхода из строя всего хранилища.

Рассмотрим резервуар прямоугольного сечения из четырех смежных отсеков. Поперечное сечение резервуара показано на рис.а,  расчетная схема, учитывающая симметрию конструкции и характера нагружения – на рис.б.  Основная система метода перемещений на рис.в.

2015-05-05 21-46-40 Скриншот экрана

Эпюры изгибающих моментов в основной системе от единичного смещения связи №1 и от нагрузки имеют вид:2015-05-05 21-53-08 Скриншот экранаКаноническое уравнение: 2015-05-05 21-53-51 Скриншот экрана

Значения его коэффициентов:

2015-05-05 21-54-38 Скриншот экрана

Тогда угловое перемещение жесткого узла будет:2015-05-05 21-55-54 Скриншот экрана

Найдем выражения изгибающих моментов в произвольных сечениях расчетной схемы:2015-05-05 21-56-53 Скриншот экрана

Тогда дифференциальное уравнение изгиба элемента «а» будет:2015-05-05 21-57-42 Скриншот экранаПроинтегрируем его:2015-05-05 21-58-36 Скриншот экрана

При x=0:  уа=0, откуда следует, что D1=0.

При x=а:  уа=0, откуда находим С1=0,

и тогда уравнение изогнутой оси элемента «а» примет вид: 2015-05-05 21-59-50 Скриншот экрана

Дифференциальное уравнение изгиба элемента «b»:2015-05-05 22-00-49 Скриншот экранаИнтегрируем:2015-05-05 22-01-34 Скриншот экрана

При x=0:  уb=0, откуда следует, что D2=0.

При x=b:  уb=0, откуда находим 2015-05-05 22-02-45 Скриншот экрана

Тогда уравнение изогнутой оси элемента «b» будет:2015-05-05 22-03-40 Скриншот экрана

В качестве аппроксимирующих функций φа(х) и φb(х) принимаем безразмерные части выражений уа(х) и уb(х), то есть:2015-05-05 22-04-37 Скриншот экрана

Далее идет вывод формул коэффициентов разрешающего дифференциального уравнения :2015-05-04 15-39-13 Скриншот экрана2015-05-05 22-05-56 Скриншот экрана2015-05-05 22-06-41 Скриншот экрана2015-05-05 22-07-18 Скриншот экранаЗначения коэффициентов A, B и C для ряда соотношений b/a содержатся в таблице:2015-05-05 22-08-41 Скриншот экрана