Расчет вертикального кругового цилиндрического резервуара постоянной толщины, имеющего плоское жесткое днище. Применение моментной теории оболочек

Для расчета резервуаров может использоваться так называемая безмоментная теория. Безмоментные оболочки воспринимают нагрузку только за счет растяжения, а изгибающие моменты и перерезывающие силы в них не возникают. Однако, далеко не всегда бывает возможным обеспечить условия возникновения чисто безмоментного состояния. Тогда приходится применять более сложную теорию расчета, учитывающую, кроме деформаций растяжения, еще и появление деформаций изгиба. Рассмотрим круговой цилиндрический резервуар постоянной толщины с плоским жестким днищем. 2015-04-11 23-51-19 Скриншот экрана

Внутреннее давление на стенку резервуара:2015-04-11 23-52-20 Скриншот экрана

Задача сводится к решению дифференциального уравнения:2015-04-11 23-53-59 Скриншот экрана

Решением этого уравнения является функция прогиба:2015-04-11 23-55-02 Скриншот экрана

Первое слагаемое образует убывающую часть решения, а второевозрастающую его часть.

Перемещение любой точки оболочки в окружном направлении:2015-04-11 23-56-21 Скриншот экрана

Постоянные интегрирования определяются из краевых условий задачи:2015-04-11 23-57-20 Скриншот экрана

Остановимся на результатах решения для так называемых «длинных» оболочек, у которых 2015-04-11 23-59-31 Скриншот экрана

Именно до этого расстояния от начала координат существенна лишь убывающая часть решения. Поэтому в таких оболочках граничные условия на каждом из торцов могут быть удовлетворены независимо, так как не влияют друг на друга.

Итак, полагая для длинной оболочки С34=0, из граничных условий на нижнем конце при у=0:

2015-04-12 00-01-17 Скриншот экрана

Тогда получаются:

— функция прогиба2015-04-12 00-02-34 Скриншот экрана

— продольное усилие в окружном направлении2015-04-12 00-03-19 Скриншот экрана

— изгибающий момент по образующей цилиндра2015-04-12 00-04-46 Скриншот экрана

— изгибающий момент окружного направления2015-04-12 00-05-50 Скриншот экрана

— поперечная сила по образующей цилиндра2015-04-12 00-06-31 Скриншот экрана

Наибольший изгибающий момент возникает при у=0 и равен2015-04-12 00-07-21 Скриншот экрана

Вид эпюр Му и Тs показан на рисунке вверху.

От изгиба возникают нормальные напряжения в поперечных сечениях резервуара:2015-04-12 00-08-50 Скриншот экрана, где z – расстояние от срединной поверхности цилиндра до точки, в которой определяется напряжение.

Наибольшего значения эти напряжения достигают в точках внутренней и внешней поверхности цилиндра,2015-04-12 00-10-33 Скриншот экрана

От растягивающего усилия окружного направления Тs возникающие напряжения в продольных сечениях цилиндра распределяются по толщине стенки равномерно и равны:2015-04-12 00-12-03 Скриншот экрана

В точках, расположенных у поверхности цилиндра вблизи днища резервуара, возникает плоское напряженное состояние с главными напряжениями:2015-04-12 00-13-05 Скриншот экрана

Оценка прочности может быть произведена с помощью одной из теории прочности.

Около самого днища, при у=0, окружных напряжений не возникает (σs=0), и расчетным напряжением следует считать напряжение2015-04-12 00-14-12 Скриншот экрана