Расчет конструкций отстойников

С точки зрения механики отстойник представляет собой призматическую оболочку в податливой внешней среде.2015-03-24 21-29-09 Скриншот экранаТочный расчёт оболочек является одной из самых сложных задач механики деформируемого тела. Наибольшие трудности возникают в исследовании оболочек, относящихся к классу «коротких», в которых необходимо учитывать изгиб как в продольном, так и в поперечном направлениях. Несколько проще строится теория расчёта оболочек «средней длины» , где ℓ=(1,5÷6) b. И относительно простые подходы к расчёту допускают конструкции «большой длины», у которых ℓ>(8÷10) b. В этом последнем случае для определения усилий и напряжений в продольных сечениях          приближённо можно считать, что конструкция работает в условиях так называемой «плоской деформации», что позволяет вырезать из оболочки отстойника полоску «единичной» ширины и рассматривать её как плоскую раму, а «пространственность» работы материала учесть введением цилиндрической жёсткости 2015-03-24 21-35-28 Скриншот экрана  вместо обычной (балочной) изгибной жесткости 2015-03-24 21-36-19 Скриншот экрана .

Если по торцам отстойника отсутствуют какие-либо вертикальные опоры, то есть его ванна свободно покоится на грунте основания, то описанный подход оказывается вполне точным, и материал отстойника действительно оказывается в условиях плоской деформации. Если отстойник заглублён в грунт, то грунт, разумеется, влияет на «игру сил» в конструкции. Какова его роль? Как известно, при небольших давлениях грунт проявляет себя как линейно деформируемое тело, но он лишён свойства упругости. Это означает, что если отстойник загрузить, то его днище осядет, а стенки вдавятся в грунт, и со стороны грунта возникнут реактивные усилия. Но после разгрузки отстойника сам он не вернётся на прежнюю отметку, а его стенки «оторвутся» от окружающего грунта. Другими словами, грунт является податливой средой одностороннего действия, а сама конструкция, покоящаяся в грунте – системой с односторонними связями. Учёт этого обстоятельства в расчётах чрезвычайно сложен.

С целью получения достаточно простого и, главное, ясного решения будем рассматривать конструкцию отстойника в двух состояниях:

  1. когда он заполнен водой (загружен),
  2. когда он пуст (разгружен).

Состояние 1 2015-03-24 21-41-14 Скриншот экрана

В запас прочности будем рассматривать грунт, расположенный сбоку от стенок, но не как некое упругое твердое тело, а как сыпучую массу. Тогда при заполнении отстойника водой его стенки станут оказывать давление на грунт и вызовут с его стороны ответное давление, называемое пассивным (или отпором). Из теории сыпучего тела  известно, что интенсивность отпора на произвольной глубине «у» от поверхности определяется формулой:

2015-03-24 21-43-48 Скриншот экрана, где

2015-03-24 21-44-27 Скриншот экрана, а φ – угол внутреннего трения грунта.

Что же касается реакции грунта на днище, то она полностью обуславливается вертикальной осадкой (смещением) днища. Строго говоря, для определения этой осадки следует воспользоваться теорией расчёта балок на упругом основании. Но для целей приближённого расчёта попробуем иной подход: найдём осадку отстойника в предположении, что днище его абсолютно жёсткое, то есть как жёсткого целого.

Тогда2015-03-24 21-54-50 Скриншот экранагде: k – коэффициент постели грунта2015-03-24 21-56-00 Скриншот экрана

G – вес погонного метра заполненного резервуара, [т].

В запас прочности положим, что эпюра реактивного давления, действующая снизу на днище, равномерная, имеющая интенсивность 2015-03-24 21-57-40 Скриншот экрана, что соответствует схеме абсолютного жесткого днища. Однако, при расчете самого тела отстойника днище будем рассматривать, разумеется, имеющим конечную изгибную жесткость.

Наибольшей величины изгибающий момент достигнет в нижнем сечении стенки: 2015-03-24 21-58-36 Скриншот экрана

Такой же величины будет изгибающий момент в крайних сечениях днища. Кроме того, в днище возникает еще и продольное сжимающее усилие:2015-03-24 21-59-51 Скриншот экрана

Что же касается напряжений, то они составят:

в нижнем сечении стенки    2015-03-24 22-00-37 Скриншот экрана

— в крайнем сечении днища   2015-03-24 22-01-21 Скриншот экранаРассмотренный здесь вариант возникает, когда2015-03-24 22-02-09 Скриншот экранагде  2015-03-24 22-03-04 Скриншот экрана, то есть в том случае, когда давление жидкости превышает активное давление грунта на той же глубине. Другой вариант, когда  2015-03-24 22-04-00 Скриншот экрана и менее опасен, и маловероятен.

Состояние 2

2015-03-24 22-05-07 Скриншот экрана

Когда отстойник пуст, на его стенки будет действовать, в отличие от состояния 1, активное давление грунта интенсивностью 2015-03-24 22-06-18 Скриншот экрана, где2015-03-24 22-03-04 Скриншот экрана

В этом случае несколько изменится реакция грунта на днище, поскольку вес погонного метра конструкции не будет включать всего веса воды.

 

Наибольшее значение изгибающего момента в этом случае составит:2015-03-24 22-08-03 Скриншот экрана

а сжимающее продольное усилие в днище:

2015-03-24 22-09-13 Скриншот экрана

Из двух рассмотренных состояний в качестве расчетного выбирается то, в котором усилия окажутся больше.

Оценка прочности конструкции металлического отстойника выполняется по напряжениям. Для расчета отстойника из железобетона используются внутренние усилия. Стенки рассчитываются как изгибаемые элементы, днище – как сжато-изогнутые. По найденным здесь усилиям возможно подобрать поперечное армирование либо проверить достаточность поперечной арматуры.

Существуют конструкции подземных емкостей, отстойников, фильтров, состоящие из нескольких несообщающихся между собой «коридоров», или отсеков:2015-03-24 22-11-56 Скриншот экрана

Некоторые рекомендации по их прочностному расчету. В том случае, когда все отсеки емкости заполнены жидкостью, средние стенки, испытывая одинаковое давление и слева, и справа, не испытывают изгиба и поэтому в расчете не нуждаются. На крайние же стенки действуют: изнутри гидростатическое давление жидкости, а снаружи – пассивное давление грунта (рис.а). Эти нагрузки не равны по величине друг другу, и их равнодействующая вызывает изгиб стенок.

Средние же стенки такого сооружения оказываются в невыгодном положении тогда, когда чередуются отсеки заполненные и осушенные. При этом каждая внутренняя стенка будет испытывать изгибающее действие гидростатического давления жидкости слева либо справа (рис). По максимальному изгибающему моменту в стенке проектируется двухсторонняя симметричная арматура вертикального направления.

Наконец, во внимании нуждается и случай, когда крайний отсек осушен. При этом крайняя стенка оказывается под действием активного бокового давления грунта (рис.в). Из двух состояний крайней стенки, показанных на рис.а  и рис.в, выбирается более опасное, и именно оно принимается для расчета армирования.

Возможно и более строгое определение усилий в днище длинного отстойника. В условиях рассматриваемой расчетной схемы днище представляет собою балку, свободно лежащую на упругом основании и нагруженную по концам сосредоточенными моментами МА, а по длине – либо равномерной нагрузкой интенсивностью 2015-03-24 22-16-53 Скриншот экрана (в состоянии 1), либо q0=0 (в состоянии 2):

2015-03-24 22-17-50 Скриншот экрана

Воспользуемся здесь методом начальных параметров А.Н.Крылова и моделью Винклера-Циммермана, по которой реакция грунтового основания прямо пропорциональна прогибу балки, а коэффициентом пропорциональности является коэффициент постели «k».Тогда параметр податливости :

2015-03-24 22-19-30 Скриншот экранаЗдесь2015-03-24 22-20-10 Скриншот экранаи тогда 2015-03-24 22-20-44 Скриншот экрана

Два начальных параметра (в сечении х=0) известны:

М0А, Q0=0, а два другие (у0 и φ0) определятся из условий на другом конце балки, при х=b:

M (b)=MА      (1), 

Q (b)=0          (2),

откуда: 2015-03-24 22-22-27 Скриншот экрана

Здесь А1, В1, С1 и D1  — значения функций Крылова для аргумента, равного «α∙b».

Изгибающий момент в любом сечении «х» определяется по формуле:2015-03-24 22-23-52 Скриншот экрана