Пример расчета перфорированной круглой пластинки-фильтра

Исходные данные:

— толщина пластинки Н,

— внешний радиус R=44Н,

— диаметр отверстий d=Н,

— диаметр центрального отверстия d0=2Н,

— ширина полосы отверстий из m=10 рядов: a=md=10H,

— ширина промежутка между полосами b=d,

— расстояния между центрами отверстий в ряду t=3d,

— модуль упругости материала Е=2∙1011Па,

коэффициент Пуассона μ=0,25,

— нагрузка: равномерно распределенная интенсивностью «q».

При таких данных расчетная схема пластинки имеет вид:2015-05-08 18-41-34 Скриншот экрана

При m=10 и d=H: 

2015-05-08 18-42-34 Скриншот экрана

Приведенную толщину участков можно определить по формулам 2015-05-08 17-03-20 Скриншот экрана и 2015-05-08 17-01-29 Скриншот экрана по любому из участков. Например: 2015-05-08 18-46-19 Скриншот экрана

Некоторая разница получается вследствие округления до целого числа отверстий «n». Принимаем h=0,74Н.

Выбираем характерную толщину h0=h, тогда для всех участков λ=1, D0=D.

Обозначаем начала и концы участков (1 и 1+, 2 и 2+, и т.д.) и приступаем к формированию матриц перехода.

Участок I:

2015-05-08 18-48-40 Скриншот экрана2015-05-08 18-49-14 Скриншот экрана

Участок II:

2015-05-08 18-50-06 Скриншот экрана

Участок III:

2015-05-08 18-51-30 Скриншот экрана

Участок IV:

2015-05-08 18-52-41 Скриншот экрана

Ребро №1:

2015-05-08 18-53-44 Скриншот экрана

Ребро №2:

2015-05-08 18-54-42 Скриншот экрана

Ребро №3: 

2015-05-08 18-55-34 Скриншот экрана

Задаёмся вектором общего решения в сечении 1:2015-05-08 18-57-32 Скриншот экрана

Далее по матрицам перехода:2015-05-08 18-58-32 Скриншот экрана

Далее задаемся вектором частного решения в сечении 1:2015-05-08 18-59-54 Скриншот экрана2015-05-08 19-00-55 Скриншот экрана2015-05-08 19-01-35 Скриншот экрана

Определяем значение постоянной интегрирования «С»:2015-05-08 19-02-35 Скриншот экрана

Тогда векторы полного решения будут:2015-05-08 19-03-35 Скриншот экрана2015-05-08 19-04-15 Скриншот экрана

Наконец строим эпюру радиальных изгибающих моментов М1:2015-05-08 19-05-08 Скриншот экрана

Окружной изгибающий момент М2 связан с радиальным моментом М1 следующей зависимостью:2015-05-08 19-05-59 Скриншот экрана

Тогда:2015-05-08 19-06-51 Скриншот экрана

Эпюра М1 и М2:2015-05-08 19-08-58 Скриншот экрана

Заметим, что наибольшее значение радиального момента в пластинке сплошной (с одним центральным отверстием d0=2H) толщиной Н составляет2015-05-08 19-09-55 Скриншот экраначто превышает найденную в данном примере величину2015-05-08 19-10-56 Скриншот экранана 13,5%,

а наибольший окружной изгибающий момент в сплошной пластинке2015-05-08 23-29-24 Скриншот экрана,превышает действительное его значение 2015-05-08 23-30-45 Скриншот экранав 3,9 раза

Это означает, что неучёт ослабления пластинки вследствие ее перфорации приводит к значительному перерасходу материала и утяжелению конструкции.

Значения наибольших изгибающих моментов в сплошной пластинке с центральным отверстием определены по формулам (15.37), (15.38) и таблицы 15.2 Справочного пособия по сопротивлению материалов. Авторы: М.Н.Рудицын, П.Я.Артемов, М.И.Любошиц. Из-во «Вышэйшая школа», Минск, 1970.