Особенности решения статически неопределимых задач расчета круглых пластинок

Если пластинка имеет два опорных контура, определить поперечную силу из условия равновесия невозможно, задача становится статически неопределимой, и приходится отыскивать четырехмерный вектор состояния. В этом случае общее решение однородного уравнения будет содержать уже две постоянные:

2015-04-04 22-51-15 Скриншот экрана, а полное решение примет вид:2015-04-04 22-53-44 Скриншот экрана

Если и в этом случае начальные значения компонентов выбирать таким образом, чтобы граничные условия на внутреннем контуре или в центре пластинки удовлетворялись автоматически, то есть при любых С1 и С2, то значения этих постоянных будут определяться из граничных условий на внешнем контуре.

Рассмотрим ряд частных случаев закрепления контуров пластинки.

1.Внутренний контур защемлен, внешний оперт шарнирно 2015-04-04 22-55-12 Скриншот экрана

На внутреннем контуре известны прогиб и угол поворота, оба они равны нулю, а отличными от нуля являются поперечная сила (ей соответствует составляющая х3) и радиальный момент (ему соответствует х4). Поэтому начальные значения векторов следует принять в виде:

2015-04-04 22-56-36 Скриншот экрана

А для определения значений С1 и С2 граничными условиями при r=a будут:2015-04-04 22-57-36 Скриншот экрана (отсутствие прогиба) 

2015-04-04 22-58-33 Скриншот экрана(отсутствие радиального момента).

2. Внутренний контур оперт шарнирно, внешний – защемлен 

2015-04-04 22-59-36 Скриншот экрана

Здесь на внутреннем контуре прогиб и радиальный изгибающий момент отсутствуют, а отличными от нуля могут быть угол поворота (соответствующая составляющая обозначена 2) и поперечная сила (х3). Поэтому в качестве начальных значений векторов состояния следует принять:2015-04-04 23-00-53 Скриншот экрана

Граничные условия на внешнем контуре, соответствующие отсутствию прогиба и угла поворота при r=a:

2015-04-04 23-03-21 Скриншот экрана