Задача про частоту колебаний резиновой нити

Хорошо известно, что по мере натяжения струны частота ее колебаний увеличивается (тон повышается).

2015-05-31 15-42-24 Скриншот экрана
Исследуйте, как будет изменяться частота колебаний резиновой нити по мере ее натяжения в двух случаях закрепления, показанных на рис. 162, а и б. Диаграмма растяжения нити задана (рис. 163).

2015-05-31 15-43-23 Скриншот экрана

Частота колебаний струны в основном тоне определяется, как известно, формулой

2015-05-31 15-45-34 Скриншот экранагде Т—сила натяжения струны, m — ее масса, а l — длина.

В первом случае закрепления по мере увеличения силы натяжения изменяется масса колеблющейся струны при неизменной длине l0, причем эта масса будет, очевидно, равна

2015-05-31 15-48-50 Скриншот экранагде m0  — масса ненатянутой струны, имеющей длину l0 . Таким образом, получаем:

2015-05-31 15-50-52 Скриншот экрана

Во втором случае находим:

2015-05-31 15-51-43 Скриншот экрана

В обоих случаях 2015-05-31 15-53-24 Скриншот экрана— задается как функция силы натяжения (рис. 163), поэтому зависимость v1 и v2  от Т легко определяется. На рис. 418 показана искомая зависимость.

2015-05-31 15-55-36 Скриншот экрана

Таким образом, мы видим, что при первом способе натягивания частота колебаний нити с натяжением возрастает. Во втором случае при возрастающем усилии частота может уменьшиться. На опыте это явление хорошо наблюдается. Нужно только учесть, что не всякая резина обладает диаграммой растяжения того типа, что рассмотренная.