Стержневая система (рис. 166), состоящая из трех равных шарнирно скрепленных стержней, нагружена в общем узле силой P.

Определите перемещение w точки О в зависимости от величины силы P, считая H величиной, малой по сравнению с l , и полагая, что материал стержней подчиняется закону Гука. Истолкуйте полученный результат.

Высота расположения точки О деформированной системы над горизонтальной плоскостью будет H — w. Тогда угол наклона стержней к горизонту будет

Если обозначить через N сжимающее усилие в стержнях, то из условий равновесия, очевидно, получим

.
С другой стороны, сила N определяется величиной укорочения каждого стержня

Из чисто геометрических соображений (рис. 425)

выражаем Δl через w:

За малостью углов α₀ и α имеем

Подставляя α₀ и α, получим

Тогда сила N будет

Сила Р будет иметь следующее выражение:

Полученную зависимость можно переписать в безразмерной форме

и представить в виде кривой (рис. 426).

Эта кривая имеет две экстремальные точки А и В. На первом участке ОА происходит одновременное возрастание нагрузки и прогиба. Когда сила Р достигает значения, соответствующего первому экстремуму, происходит скачкообразное изменение прогиба (АС, как это показано стрелками). При дальнейшем росте нагрузки перемещение w продолжает увеличиваться. Если теперь систему разгрузить, то стержни останутся в свободном состоянии при , т.е. узловая точка стержней окажется на величину H ниже неподвижной горизонтальной плоскости. Прикладывая нагрузку обратного знака, можно вызвать обратное прощелкивание системы BD и вернуть ее в начальное положение.

Участок АВ кривой соответствует неустойчивым формам равновесия. Таким образом, при значениях силы Р, лежащей между двумя экстремумами (рис. 426)

система имеет три формы равновесия: две устойчивые и третью — промежуточную — неустойчивую.

В частности, при Р = 0 эта неустойчивая форма соответствует расположению стержней в горизонтальной плоскости . При малейшем отклонении от этого положения стержневая система займет либо верхнее, либо нижнее положение.