Вопрос об угле поворота витков пружины

На какой угол поворачиваются в осевой плоскости (плоскости рис. 153) витки пружины при ее сжатии? (Угол Ψ по рис.153)2015-05-15 12-25-20 Скриншот экрана

 

На поставленный вопрос в лучшем случае приходится обычно слышать следующий ответ.

Угол поворота витка в осевой плоскости определяется закручиванием участка пружины на длине дуги АВ, если сечение В принять за условно неподвижное, т. е.

2015-05-15 12-29-37 Скриншот экрана
Такой ответ, однако, ошибочен. Витки пружины в осевой плоскости не поворачиваются вовсе (Ψ = 0).

Но позвольте, — скажет пытливый читатель, — с этим нельзя согласиться. Если мы рассмотрим весьма малый участок витка длиной ds (рис. 406), то ведь в осевой плоскости одно сечение относительно другого поворачивается. Поэтому, если одно сечение мы примем за неподвижное, то второе в осевой плоскости уже обязательно повернется. Значит, утверждение о том, что угол Ψ во всех сечениях равен нулю, является неверным!2015-05-15 12-32-47 Скриншот экрана

Однако не следует забывать, что рассматриваемый элемент витка получает еще дополнительный поворот в плоскости y1z1 на угол υ (угол изменения наклона витков). Поэтому если сечение (2) повернулось в осевой плоскости за счет закручивания на угол2015-05-15 12-33-44 Скриншот экрана,то одновременно оно повернулось в обратную сторону в этой же плоскости на угол2015-05-15 12-34-42 Скриншот экрана (см. рис. 406).

Угол поворота сечения (2) в осевой плоскости, очевидно, будет 2015-05-15 12-35-30 Скриншот экрана, но известно, что2015-05-15 12-36-18 Скриншот экрана, а так как

Мк= РR, то, очевидно, dψ= 0.