Вопрос о фанерном листе

Фанерный лист представляет собой пример анизотропной пластинки. Если из него вырезать две различно ориентированные полоски (рис. 149), то при испытании на растяжение они при одной и той же силе покажут различные удлинения.

2015-05-10 21-31-39 Скриншот экрана
Пусть модуль упругости на растяжение первой полоски будет Е1p , а второй — Е2p.

Можно ли сказать, что прогибы полосок f1 и f при испытании на изгиб будут относиться, как Е1p / Е2p    ?

 

В общем случае для фанеры  2015-05-10 22-24-17 Скриншот экрана,так как жесткость фанеры на изгиб зависит не только от толщины и ориентировки слоев, но и от их расстояния от средней плоскости.

В качестве простейшего примера рассмотрим трехслойную фанеру (рис. 405).

2015-05-10 22-25-31 Скриншот экрана

Обозначим: толщину наружных слоев через hн, толщину среднего слоя — hс. Модули упругости дерева поперек и вдоль волокон соответственно Е' и Е".
Теперь вычислим Е1p и E2p. Для первого образца при растяжении силой Р имеем:

2015-05-10 22-29-18 Скриншот экрана

Но так как 2015-05-10 22-30-46 Скриншот экрана, то модуль первой полоски2015-05-10 22-31-32 Скриншот экрана (1)

Перестановкой Е' и Е" находим модуль второй полоски2015-05-10 22-33-22 Скриншот экрана (2)

Теперь найдем приведенные модули упругости при изгибе Е и Е.  Для первого образца при изгибе его моментом М имеем:2015-05-10 22-36-26 Скриншот экранагде z-  текущее расстояние от нейтральной оси,

2015-05-10 22-37-53 Скриншот экрана

Поэтому

2015-05-10 22-38-34 Скриншот экрана

или после интегрирования

2015-05-10 22-39-31 Скриншот экрана

Но, как  известно,

2015-05-10 22-40-33 Скриншот экрана, откуда2015-05-10 22-41-23 Скриншот экрана(3)

Перестановкой Е' и Е" находим

2015-05-10 22-42-25 Скриншот экрана(4)

Из полученных выражений (1), (2), (3) и (4) видно, что в общем случае2015-05-10 22-44-05 Скриншот экрана

2015-05-10 22-44-47 Скриншот экрана