Задача

Найти критическое число оборотов кольца массы m, соединенного с неподвижной осью при помощи n равноотстоящих спиц (рис.142).

2015-10-14 11-12-05 Скриншот экрана

Жесткость спиц на растяжение EF.

Определим силу P, которую необходимо прило­жить к кольцу, чтобы откло­нить его от оси на некоторую малую величину w (рис. 400).

2015-10-14 11-14-33 Скриншот экрана

Очевидно,

2015-10-14 11-15-18 Скриншот экрана

где i— номер спицы, a Ni— нормальное усилие, возникающее в ее сечениях.

Если обозначить через Δi  удлинение  i — й спицы, то тогда

2015-10-14 11-17-47 Скриншот экрана

Но

2015-10-14 11-18-33 Скриншот экрана

поэтому получаем

2015-10-14 11-19-21 Скриншот экрана

Можно показать, что

2015-10-14 11-20-01 Скриншот экрана

и тогда

2015-10-14 11-21-15 Скриншот экрана

Критическое число оборотов определится из условия

2015-10-14 11-21-52 Скриншот экрана

откуда имеем

2015-10-14 11-22-34 Скриншот экрана