Задача

Тонкий однородный диск (рис. 141) вращается около неподвижной оси, перпендикулярной к его плоскости.

2015-10-14 11-00-06 Скриншот экрана

Может ли такой диск потерять устойчивость плоской формы равновесия?

Тонкий одно­родный диск, вращающийся около оси, перпен­дикулярной к  его пло­скости, может потерять устойчивость. Но для дисков обычной толщины критическая скорость ωкр лежит выше той, при которой наступает разру­шение. Если рассмотреть очень тонкий металлический или, еще лучше, резиновый диск, то на  опыте может быть получена форма потери устойчи­вости, показанная на рис. 399.

2015-10-14 11-04-19 Скриншот экрана

Возникновению такой формы равновесия может быть дано следующее объяснение. Положим, что диск идеально сбалан­сирован, и допустим, что какая-то внешняя причина вызвала некоторую деформацию диска в его плоскости так, что балан­сировка диска будет при этом нарушена. Если центр тяжести диска сместился, как показано на рис. 399, вправо, то возле неподвижной оси слева возникнут сжимающие радиальные напряжения. Поэтому при достаточно большой угловой ско­рости диска в этой зоне может произойти его выпучивание, вследствие чего дисбаланс еще больше увеличится. Если диск при этом не разрушится, то форма его после потери устой­чивости и будет примерно такой, как показано на рис. 399.