Задача

Четыре одинаковых шара массой m укреплены на стержнях, как это показано на рис. 139.

2015-10-14 10-01-47 Скриншот экрана

Система вращается около оси СС, закрепленной в жест­ких подшипниках. Если бы подшипников не было (система висела бы, например, на нити), то, как известно из физики, шары повернулись бы около оси АА и расположились бы в горизонтальной плоскости. В данном случае такому пово­роту препятствуют жесткие подшипники и упругие стержни АА, имеющие круглое поперечное сечение. Можно ли подобрать такую угловую скорость ω, при которой шары все-таки по­вернутся на некоторый угол относительно оси АА?

Представим себе, что шары ВВ повернулись на не­который малый угол φ относительно оси ОА (рис. 397).

2015-10-14 10-05-30 Скриншот экрана

При этом инерционные силы шаров mω2l  уже не будут парал­лельны оси ОА и дадут пару с моментом

2015-10-14 10-07-50 Скриншот экрана,

закручивающую стержень ОА. Но так как 2015-10-14 10-08-56 Скриншот экрана, то и

2015-10-14 10-09-46 Скриншот экрана

С другой стороны, для закрученного стержня

2015-10-14 10-10-25 Скриншот экрана,

где 2015-10-14 10-11-12 Скриншот экрана - жесткость стержня; таким образом,

2015-10-14 10-11-57 Скриншот экрана

Это и есть критическая угловая скорость для данной си­стемы. При скорости, большей указанной, стержни ОА за­кручиваются.