Задача

Возможна ли потеря устойчивости витой цилиндри­ческой пружины при растяжении?

Потеря устойчивости возможна для пружин растя­жения, имеющих навивку с натягом.

У пружин такого рода витки плотно поджаты друг к другу. По мере увеличения растягивающей силы уменьшается контактное давле­ние между витками. Удлинение пружины возникает только при силе, большей силы предварительного поджатия Р0 (рис. 389).

2015-10-13 09-35-22 Скриншот экрана

Потеря устойчивости происходит с перекосом и изгибом витков (рис. 390).

2015-10-13 09-36-31 Скриншот экрана

Получается так, что каж­дый виток «не дожи­дается» того момента, когда он сможет оторваться от соседнего, а со­скальзывает по поверх­ности контакта, изгибаясь в своей плоскости. Работа силы Р на возникающем осевом перемещении переходит в энергию изгиба витков.

Расчетная схема для определения критических сил пока­зана на рис. 391.

2015-10-13 09-46-49 Скриншот экрана

Согласно формуле (3) (см. решение ранее решенной задачи — здесь)

2015-10-13 09-40-49 Скриншот экрана

Но 2015-10-13 09-41-24 Скриншот экрана. Исключая Q, получаем:

2015-10-13 09-42-24 Скриншот экрана

Из формулы (4) той же задачи (см. — здесь) получаем:

2015-10-13 09-44-00 Скриншот экрана

Так как в данном случае 2015-10-13 09-45-22 Скриншот экрана, то

2015-10-13 09-46-02 Скриншот экрана.