Задача

Два стержня одинаковой жесткости, но разной длины (рис. 114) сжимаются продольной силой Р.

2015-09-01 18-40-27 Скриншот экрана

На каком расстоянии от места защемления следует поста­вить шарнир, чтобы запас устойчивости обоих стержней был одинаков?

После разбора двух предыдущих задач (см. здесь и здесь) правильное решение поставленной задачи уже не вызывает затруднений.

Левый стержень длины b находится под действием пово­рачивающейся сжимающей силы (рис. 324), линия дей­ствия которой постоянно проходит через точку А.

2015-09-01 18-42-59 Скриншот экрана

Поэтому для левого стержня критическая сила будет не  2015-09-01 18-44-27 Скриншот экрана ,  как это может на первый взгляд показаться, а бу­дет той, какую дает трансцендентное уравнение (1) предыду­щей задачи, если принять в нем b вместо l, а вместо  а   положить  а = — (lb),

т. е. tα= αlгде 2015-09-01 18-47-49 Скриншот экрана.

Критическая сила для правого стержня будет:

2015-09-01 18-49-11 Скриншот экрана

Запас устойчивости стержней будет одинаков, если будут одинаковы критические силы. Поэтому

2015-09-01 18-50-05 Скриншот экрана

Отсюда и находим искомое отношение 2015-09-01 18-51-02 Скриншот экрана:

2015-09-01 18-51-39 Скриншот экрана.