Задача

В связи с предыдущим вопросом можно поставить следующую задачу. Определить критическую силу для стойки длиной в зависимости от а — расстояния от конца стойки до блока (рис. 113).

2015-08-31 19-28-25 Скриншот экрана

Разложим силу Р на вертикальную и горизон­тальную составляющие (рис. 322):

2015-08-31 19-31-39 Скриншот экрана    Рверт   ≈ Р   ,   Р гор ≈  Р f/a

и напишем уравнение упругой линии балки:

2015-08-31 19-37-02 Скриншот экрана

Обозначим 2015-08-31 19-38-05 Скриншот экрана. Тогда уравнение и его решение будут:

2015-08-31 19-38-56 Скриншот экрана

Для определения А, В и f имеем следующие граничные условия:

2015-08-31 19-40-08 Скриншот экрана

откуда

2015-08-31 19-40-53 Скриншот экрана

 Критическое значение силы P находим из следующего трансцендентного уравнения

2015-08-31 19-42-09 Скриншот экрана (1)

Если а = ∞ (первый случай предыдущей за­дачи),

2015-08-31 19-43-06 Скриншот экрана

Если а = I (второй случай предыдущей задачи),

2015-08-31 19-44-28 Скриншот экрана

При а = 0 линия действия силы постоянно пересекает начальную вертикаль в точке х = 0. Это возможно только в том случае, если конец стержня не перемещается (рис. 323).

2015-08-31 19-45-36 Скриншот экрана

Тогда

2015-08-31 19-46-07 Скриншот экрана