Задача

Схема, рассмотренная в преды­дущей задаче, изменена. Трос вставлен с зазором, величина которого Δ в каж­дую сторону (рис. 111).

2015-08-30 13-56-06 Скриншот экрана

Определить боковое перемещение f конца стержня в зависимости от силы Р.

Естественно, что, в отличие от предыду­щего случая, здесь стержень теряет устойчивость при 2015-08-30 14-01-05 Скриншот экрана.

Пока трос не лег на стенку трубки, т. е. пока прогиб  f  не превысил Δ, зависимость между Р и  f выражается отрезком прямой 2015-08-30 14-02-38 Скриншот экрана (рис. 320).

2015-08-30 14-03-39 Скриншот экрана

Прогиб является неопределенным. От­клонения от этой прямой могут быть обнаружены только при помощи теории больших перемещений.

Любопытной особенностью задачи является то, что при увеличивающихся в дальнейшем прогибах перемещение f определяется уже на основе обычной линейной теории.

После того, как часть троса легла на изогнутую стенку трубки, имеем два участка: ОА и АВ (рис. 319).

2015-08-30 14-19-00 Скриншот экрана

На участке ОА изгибающий момент равен РΔ, и трубка изгибается по кривой второго порядка

2015-08-30 14-21-03 Скриншот экрана

Прогиб в точке А будет

2015-08-30 14-21-50 Скриншот экрана

Если бы стержень на участке АВ не искривлялся, то перемещение в точке В было бы следующим:

2015-08-30 14-23-43 Скриншот экрана

Но второй участок искривляется ровно настолько, чтобы точка В отклонилась от касательной АВ на Δ. Следовательно,

2015-08-30 14-26-40 Скриншот экрана

Величина а представляет длину такого защемленного одним концом стержня, который теряет  устойчивость при силе Р, т. е

2015-08-30 14-28-23 Скриншот экрана

Следовательно, 2015-08-30 14-29-13 Скриншот экрана, и тогда

2015-08-30 14-30-10 Скриншот экрана, где 2015-08-30 14-31-16 Скриншот экрана.

Зависимость f от Р показана на рис. 320.